【題目】如圖,在直角△中,
,△
通過△
以直線
為軸順時針旋轉120°得到(
),點
為線段
上一點,且
.
(1)求證:,并證明:
平面
;
(2)分別以、
、
為
、
、
軸建立空間直角坐標系
,求異面直線
與
所成角的大。ㄓ梅从嘞疫\算表示);
(3)若,求銳二面角
的大小.
【答案】(1)證明見解析;(2);(3)
.
【解析】
(1)利用余弦定理求得,通過證明
,證得
平面
.
(2)利用直線和直線
的方向向量,計算出線線角的余弦值,進而求得線線角的大小.
(3)判斷出銳二面角的平面角,進而求得其大小.
(1)由于,所以
,在三角形
中,由余弦定
理得.
所以,所以
.
依題意可知,所以
平面
,由于
平面
,所以
.
因為,所以
平面
.
(2)在三角形中,由余弦定理得
.所以
.
依題意建立如圖所示空間直角坐標系.則,設
,由
得
,
所以,解得
,所以
.
所以.設異面直線
與
所成角為
,則
,由于
,所以
.
(3)由于,所以
是等腰直角三角形
斜邊
的中點,所以
,所以
.
由(1)知平面
,所以
,所以銳二面角
的平面角的平面角為
,其大小為
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線(
)關于直線
對稱的直線為
,直線
,
與橢圓
分別交于點A,M和A,N,記直線
的斜率為
.
(1)求的值;
(2)當變化時,直線
是否恒過定點?若恒過定點,求出該定點坐標;若不恒過定點,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0)的最小正周期為3π,則( )
A. 函數f(x)的一個零點為
B. 函數f(x)的圖象關于直線x=對稱
C. 函數f(x)圖象上的所有點向左平移個單位長度后,所得的圖象關于y軸對稱
D. 函數f(x)在(0,)上單調遞增
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】曲線C1的參數方程為 (θ為參數),將曲線C1上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標伸長為原來的
倍,得到曲線C2.以平面直角坐標系xOy的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線l:ρ(cosθ-2sinθ)=6.
(1)求曲線C2和直線l的普通方程.
(2)P為曲線C2上任意一點,求點P到直線l的距離的最值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:過點A(﹣1,
),B(
),F為橢圓C的左焦點.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若點B為直線l1:x+y+2=0與直線l2:2x﹣y+4=0的交點,過點B的直線1與橢圓C交于D,E兩點,求△DEF面積的最大值,以及此時直線l的方程.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列四個命題:
①函數的值域是
,則函數
的值域為
;
②把函數圖像上的每一個點的橫坐標伸長到原來的4倍,然后再向右平移
個單位得到的函數解析式為
;
③已知,則與
共線的單位向量為
;
④一條曲線和直線
的公共點個數是m,則m的值不可能是1.
其中正確的有___________(寫出所有正確命題的序號).
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某校在圓心角為直角,半徑為的扇形區域內進行野外生存訓練.如圖所示,在相距
的
,
兩個位置分別為300,100名學生,在道路
上設置集合地點
,要求所有學生沿最短路徑到
點集合,記所有學生進行的總路程為
.
(1)設,寫出
關于
的函數表達式;
(2)當最小時,集合地點
離點
多遠?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列四個命題
①若三個平面兩兩相交,則它們的交線只能平行或重合;
②若a、b是異面直線,則過不在a、b上的任一點一定可以作一條直線和a、b都相交;
③正三棱錐的底面邊長為a,側棱長為b,若過SA、SB的中點作平行于側棱SC的截面,則截面面積為
;
④過球面上任意給定兩點的平面與球面相截時其截面面積最大,則這樣的平面只有一個.
其中( ).
A. 只有①,②成立.
B. 只有③成立.
C. 只有④ 成立.
D. ①、②、③、④都不成立.
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