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【題目】如圖，在直角△中，，△通過△以直線為軸順時針旋轉120°得到（），點為線段上一點，且.

（1）求證：，并證明：平面；

（2）分別以、、為、、軸建立空間直角坐標系，求異面直線與所成角的大�。ㄓ梅从嘞疫\算表示）；

（3）若，求銳二面角的大小.

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）利用余弦定理求得，通過證明，證得平面.

（2）利用直線和直線的方向向量，計算出線線角的余弦值，進而求得線線角的大小.

（3）判斷出銳二面角的平面角，進而求得其大小.

（1）由于，所以，在三角形中，由余弦定

理得.

所以，所以.

依題意可知，所以平面，由于平面，所以.

因為，所以平面.

（2）在三角形中，由余弦定理得.所以.

依題意建立如圖所示空間直角坐標系.則，設，由得，

所以，解得，所以.

所以.設異面直線與所成角為，則，由于，所以.

（3）由于，所以是等腰直角三角形斜邊的中點，所以，所以.

由（1）知平面，所以，所以銳二面角的平面角的平面角為，其大小為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線()關于直線對稱的直線為，直線，與橢圓分別交于點A，M和A，N，記直線的斜率為．

（1）求的值；

（2）當變化時，直線是否恒過定點？若恒過定點，求出該定點坐標；若不恒過定點，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）的最小正周期為3π，則（　　）

A. 函數f（x）的一個零點為

B. 函數f（x）的圖象關于直線x＝對稱

C. 函數f（x）圖象上的所有點向左平移個單位長度后，所得的圖象關于y軸對稱

D. 函數f（x）在（0，）上單調遞增

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】曲線C1的參數方程為 (θ為參數),將曲線C1上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標伸長為原來的倍,得到曲線C2.以平面直角坐標系xOy的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線l:ρ(cosθ-2sinθ)=6.

(1)求曲線C2和直線l的普通方程.

(2)P為曲線C2上任意一點,求點P到直線l的距離的最值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：過點A（﹣1，），B（），F為橢圓C的左焦點．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）若點B為直線l1：x+y+2＝0與直線l2：2x﹣y+4＝0的交點，過點B的直線1與橢圓C交于D，E兩點，求△DEF面積的最大值，以及此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的圖象經過點，且在點處的切線方程為.

（1）求函數的解析式；

（2）求函數的單調區間

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：

①函數的值域是，則函數的值域為；

②把函數圖像上的每一個點的橫坐標伸長到原來的4倍，然后再向右平移個單位得到的函數解析式為；

③已知，則與共線的單位向量為；

④一條曲線和直線的公共點個數是m，則m的值不可能是1.

其中正確的有___________（寫出所有正確命題的序號）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校在圓心角為直角，半徑為的扇形區域內進行野外生存訓練.如圖所示，在相距的，兩個位置分別為300,100名學生，在道路上設置集合地點，要求所有學生沿最短路徑到點集合，記所有學生進行的總路程為.

（1）設，寫出關于的函數表達式；

（2）當最小時，集合地點離點多遠？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題

①若三個平面兩兩相交，則它們的交線只能平行或重合；

②若a、b是異面直線，則過不在a、b上的任一點一定可以作一條直線和a、b都相交;

③正三棱錐的底面邊長為a，側棱長為b，若過SA、SB的中點作平行于側棱SC的截面，則截面面積為;

④過球面上任意給定兩點的平面與球面相截時其截面面積最大，則這樣的平面只有一個.

其中（ ）.

A. 只有①，②成立.

B. 只有③成立.

C. 只有④ 成立.

D. ①、②、③、④都不成立．

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