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【題目】在平面直角坐標系中，已知是圓的直徑.若與圓外離的圓上存在點，連接與圓交于點，滿足，則半徑的取值范圍是_________.

【答案】.

【解析】

推導出ON是△ABM的中位線，進而點M在以B為圓心，4為半徑的圓周上，；點M可以認為是以O為圓心6為半徑的圓上一點，這個圓記為，再由點M是在與圓O外離的圓上的點，得到，由此能求出存在符合題意的點M時，的取值范圍.

解：AM與圓O交于點N，，且圓心O是AB中點，


∴ON是△ABM的中位線，∴BM＝2ON＝4，
∴點M在以B為圓心，4為半徑的圓周上，

∴；
又∵B是圓O上任意一點，
∴點M可以認為是以O為圓心6為半徑的圓上一點，這個圓記為，
又∵點M是在與圓O外離的圓上的點，
∴，

∴.
∴存在符合題意的點M時，的取值范圍是，
故答案為：.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于數列{an}，若從第二項起的每一項均大于該項之前的所有項的和，則稱{an}為P數列.

（1）若{an}的前n項和Sn＝3n+2，試判斷{an}是否是P數列，并說明理由；

（2）設數列a1，a2，a3，…，a10是首項為﹣1、公差為d的等差數列，若該數列是P數列，求d的取值范圍；

（3）設無窮數列{an}是首項為a、公比為q的等比數列，有窮數列{bn}，{cn}是從{an}中取出部分項按原來的順序所組成的不同數列，其所有項和分別為T1，T2，求{an}是P數列時a與q所滿足的條件，并證明命題“若a＞0且T1＝T2，則{an}不是P數列”.

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（1）求橢圓的離心率；

（2）設動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點，若軸上存在一定點，使得，求橢圓的方程.

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【題目】設函數.

（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；

（Ⅱ）求函數f(x)單調區間.

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【題目】對由和這兩個數字組成的字符串,作如下規定:按從左向右的順序,當第一個子串“”的最后一個所在數位是第(,且)位,則稱子串“”在第位出現;再繼續從第位按從左往右的順序找子串“”,若第二個子串“”的最后一個所在數位是第位(其中且),則稱子串“”在第位出現;……;如此不斷地重復下去.如:在字符串中,子串“”在第位和第位出現,而不是在第位和第位出現.記在位由組成的所有字符串中,子串“”在第位出現的字符串的個數為.

（1）求的值;

（2）求證:對任意的正整數,是的倍數.

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【題目】在某次數學測驗中，學號為的四位同學的考試成績，且滿足.

（1）求四位同學的考試成績互不相同的概率；

（2）設四位同學中恰有位同學的考試成績為96分，求隨機變量的概率分布列及數學期望.

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【題目】經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1t虧損300元.根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品.以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個銷售季度內經銷該農產品的數量，T表示利潤.

（Ⅰ）將T表示為x的函數

（Ⅱ）根據直方圖估計利潤T不少于57000元的概率;

（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值需求量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中點值的概率（例如：若x,則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110，求T的數學期望.

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【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）求在區間上的最小值；

（3）若在區間上恰有兩個零點，求的取值范圍.

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【題目】近些年學區房的出現折射出現行教育體制方面的弊端造成了教育資源的分配不均衡.為此某市出臺了政策：自2019年1月1日起，在該市新登記并取得房屋不動產權證書的住房用于申請入學的將不再對應一所學校，實施多校劃片.有關部門調查了該市某名校對應學區內建筑面積不同的戶型，得到了以下數據：

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（2）若某人計劃消費不超過100萬元購置學區房，根據你得到的回歸方程估計此人選房時建筑面積最大為多少？（保留到小數點后一位數字）

參考公式：，

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