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【題目】在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，三角形為等邊三角形，已知，，，.

（1）求證：

（2）求直線與面所成的角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點， 根據線面垂直判定定理得平面，即得，再根據勾股定理逆定理得結果；

（2）先建立空間直角坐標系，求平面一個法向量，再利用向量數量積求向量夾角，最后根據線面角與向量夾角關系得結果.

（1）設的中點為，連接與，

因為是等邊三角形，所以，又因為，所以平面，則，， ，所以是等腰直角三角形，且

（2）由（1）可知平面，即平面平面，又因為，，

所以

以為原點，過在所在平面內作的垂線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系

則點

，

設平面的法向量， 令，則則，所以

因此直線與面所成的角的正弦值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝ax2+2ax﹣lnx﹣1，a∈R．

（1）當a時，求f（x）的單調區間及極值；

（2）若a為整數，且不等式f（x）≥x對任意x∈（0，+∞）恒成立，求a的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于函數有下述四個結論：

①是偶函數；②的最大值為；

③在有個零點；④在區間單調遞增.

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①②B.①③C.②④D.①④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全，貫徹好衛生防疫工作的相關要求，決定在全公司范圍內舉行一次乙肝普查，為此需要抽驗960人的血樣進行化驗，由于人數較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.

方案①：將每個人的血分別化驗，這時需要驗960次.

方案②：按個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結果呈陰性，這個人的血就只需檢驗一次；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗，這樣，該組個人的血總共需要化驗次.

假設此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗反應相互獨立.

（1）設方案②中，某組個人中每個人的血化驗次數為，求的分布列；

（2）設，試比較方案②中，分別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗次數最多可以平均減少多少次？(最后結果四舍五入保留整數).

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）試比較與的大小.

（2）若函數的兩個零點分別為，，

①求的取值范圍；

②證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，四邊形為菱形．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若，，二面角的余弦值為，求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某單位在2019年重陽節組織50名退休職工（男、女各25名）旅游,退休職工可以選擇到甲、乙兩個景點其中一個去旅游.他們最終選擇的景點的結果如下表：

男性

女性

甲景點

20

10

乙景點

5

15

（1）據此資料分析,是否有的把握認為選擇哪個景點與性別有關？

（2）按照游覽不同景點用分層抽樣的方法,在女職工中選取5人,再從這5人中隨機抽取2人進行采訪,求這2人游覽的景點不同的概率.

附：,.

P（）

0.010

0.005

0.001

k

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上一點關于原點的對稱點為，點， 的面積為，直線過上的點.

（1）求的方程；

（2）設為的短軸端點，直線過點交于，證明：四邊形的兩條對角線的交點在定直線上.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的偶函數f（x）在（﹣∞，0]上單調遞增，且f（﹣1）＝﹣1.若f（x﹣1）+1≥0，則x的取值范圍是_____；設函數若方程f（g（x））+1＝0有且只有兩個不同的實數解，則實數a的取值范圍為_____.

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