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已知函數處取得極值.
（1）求的值；
（2）求的單調區間；
（3）若當時恒有成立，求實數c的取值范圍.

（1）。
（2），在上遞減。
（3）。

解析試題分析：（1）由  2分
解得：  4分
（2）
在上遞減  8分
（3）由（2）可知在的最大值在中產生，  10分
  12分

得： 14分
考點：應用導數研究函數的單調性、最值，不等式恒成立問題，不等式的解法。
點評：中檔題，本題屬于導數應用中的基本問題，利用導數研究函數的單調性、最值，利用“表解法”表述更為清晰。不等式恒成立問題，一般要轉化成研究函數的最值，建立不等式求解。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（I）當時，討論的單調性；
（II）若時，，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）直線為曲線的切線，且經過原點，求直線的方程及切點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知實數a滿足1＜a≤2，設函數f (x)＝x3－x2＋a x．
(Ⅰ) 當a＝2時，求f (x)的極小值；
(Ⅱ) 若函數g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x  (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，
求證：g(x)的極大值小于或等于10．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知.
（Ⅰ）時，求證在內是減函數；
（Ⅱ）若在內有且只有一個極值點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在處取得極值.
(1)求實數的值；
(2)若關于的方程在區間上恰有兩個不同的實數根,求實數的取值范圍；
(3)證明:對任意的正整數,不等式都成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，，其中是的導函數．
（1）對滿足的一切的值，都有，求實數的取值范圍；
（2）設，當實數在什么范圍內變化時，函數的圖象與直線只有一個公共點．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 ．
（Ⅰ）若曲線y=f(x)在(1，f(1))處的切線與直線x+y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）若a>0，函數y=f(x)在區間(a，a 2-3)上存在極值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若a>2，求證：函數y=f(x)在(0，2)上恰有一個零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）當時，求函數的單調區間；
（2）任意，恒成立，求實數的取值范圍.

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