Question

【題目】某公司研發出一款新產品，批量生產前先同時在甲、乙兩城市銷售30天進行市場調查.調查結果發現：甲城市的日銷售量 與天數的對應關系服從圖①所示的函數關系；乙城市的日銷售量與天數的對應關系服從圖②所示的函數關系；每件產品的銷售利潤與天數的對應關系服從圖③所示的函數關系，圖①是拋物線的一部分.

圖①，圖②，圖③

（1）設該產品的銷售時間為，日銷售利潤為，求的解析式；

（2）若在30天的銷售中，日銷售利潤至少有一天超過2萬元，則可以投入批量生產，該產品是否可以投入批量生產，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)不可以投入投入批量生產，答案見解析.

【解析】試題分析：（1）根據所給圖象分別求得函數的解析式，然后由可得的解析式；（2）由題意將問題轉化為判斷函數的最大值是否超過2萬元即可，故求分段函數的最值即可。

試題解析：

（1）；

； ，

由題可知， ，

∴當時， ；

當時， ；

當時， ，

綜上可得

（2）該產品不可以投入批量生產，理由如下：

當時， ，

當時， ，

當時， ，

∴的最大值為，

∵，

∴在一個月的銷售中，沒有一天的日銷售利潤超過2萬元，不可以投入投入批量生產.