Question

【題目】設函數y= 的定義域為A，函數y=lg（x﹣1）（x∈[2，11]）的值域為B．
（1）求A和B
（2）求（CRA）∪B．

Answer 1

【答案】
（1）解：由4﹣2x≥0，得2x≤22，所以x≤2即A=（﹣∞，2]，

由2≤x≤111≤x﹣1≤100≤lg（x﹣1）≤1，即B=[0，1]

（2）解：由（1）知，CRA=（2，+∞）．

所以（CRA）∪B={x|0≤x≤1或x＞2}

【解析】（1）求出函數的定義域確定出A，求出函數y=lg（x﹣1）（x∈[2，11]）的值域確定出B即可；（2）根據全集R及A求出A的補集，找出A補集與B的并集即可．
【考點精析】利用交、并、補集的混合運算對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．