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【題目】已知直線（為參數），曲線（為參數），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立直角坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程，直線的普通方程；

（2）把直線向左平移一個單位得到直線，設與曲線的交點為， ， 為曲線上任意一點，求面積的最大值.

【答案】（1）， ；（2）

【解析】試題分析：（1）由，消去參數即可得直線的普通方程，由， ，代入可得曲線的極坐標方程；

（2）把直線向左平移一個單位得到直線的方程為，其極坐標方程為，與曲線的極坐標方程聯立得，由韋達定理計算，圓心到直線的距離為加上半徑可得最大距離，從而得最大面積.

試題解析：

（1）把曲線消去參數可得，

令， ，代入可得曲線的極坐標方程為.

把直線化為普通方程.

（2）把直線向左平移一個單位得到直線的方程為，其極坐標方程為.

聯立所以，所以

故.

圓心到直線的距離為，

圓上一點到直線的最大距離為，

所以面積的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：

① 函數與函數表示同一個函數．

② 奇函數的圖象一定過直角坐標系的坐標原點．

③ 函數的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到．

④ 若函數的定義域為，則函數的定義域為．

其中正確命題的序號是_________ (填上所有正確命題的序號) ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕，當天每售出個獲得利潤元，未售出的每個虧損元.根據以往天的資料統計，得到如下需求量表.元日這天，此蛋糕店制作了這款蛋糕個.以（單位：個， ）表示這天的市場需求量. （單位：元）表示這天出售這款蛋糕獲得的利潤.

需求量/個

天數

15

25

30

20

10

（1）當時，若時獲得的利潤為， 時獲得的利潤為，試比較和的大��；

（2）當時，根據上表，從利潤不少于元的天數中，按需求量分層抽樣抽取天，

（�。┣筮@天中利潤為元的天數；

（ⅱ）再從這天中抽取天做進一步分析，設這天中利潤為元的天數為，求隨機變量的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕，當天每售出個利潤為元，未售出的每個虧損元.根據以往天的統計資料，得到如下需求量表，元旦這天，此蛋糕店制作了個這種蛋糕.以（單位：個， ）表示這天的市場需求量. （單位：元）表示這天售出該蛋糕的利潤.

需求量/個

天數

10

20

30

25

15

（1）將表示為的函數，根據上表，求利潤不少于元的概率；

（2）估計這天的平均需求量（同一組數據用該區間的中點值作代表）；

（3）元旦這天，該店通過微信展示打分的方式隨機抽取了名市民進行問卷調查，調查結果如下表所示，已知在購買意愿強的市民中，女性的占比為.

購買意愿強

購買意愿弱

合計

女性

28

男性

22

合計

28

22

50

完善上表，并根據上表，判斷是否有的把握認為市民是否購買這種蛋糕與性別有關？

附： .

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高中非畢業班學生人數分布情況如下表，為了了解這2000個學生的體重情況，從中隨機抽取160個學生并測量其體重數據，根據測量數據制作了下圖所示的頻率分布直方圖.

（1）為了使抽取的160個樣品更具代表性，宜采取分層抽樣，請你給出一個你認為合適的分層抽樣方案，并確定每層應抽取的樣品個數；

（2）根據頻率分布直方圖，求的值，并估計全體非畢業班學生中體重在內的人數；

（3）已知高一全體學生的平均體重為，高二全體學生的平均體重為，試估計全體非畢業班學生的平均體重.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中，，，點在棱上移動．

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成的角；

（3）當為的中點時，求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地區對一種新品種小麥在一塊試驗田進行試種.從試驗田中抽取株小麥，測量這些小麥的生長指標值，由測量結果得如下頻數分布表：

生長指標值分組

頻數

（1）在相應位置上作出這些數據的頻率分布直方圖；

（2）求這株小麥生長指標值的樣本平均數和樣本方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（3）由直方圖可以認為，這種小麥的生長指標值服從正態分布，其中近似為樣本平均數， 近似為樣本方差.

①利用該正態分布，求；

②若從試驗田中抽取株小麥，記表示這株小麥中生長指標值位于區間的小麥株數，利用①的結果，求.

附： .

若，則，

.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AD∥BC，AD＝2BC＝2，BC⊥DC，∠BAD＝60°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點，△PAD為正三角形，M是棱PC上的一點(異于端點)．

(1)若M為PC的中點，求證：PA∥平面BME；

(2)是否存在點M，使二面角MBED的大小為30°.若存在，求出點M的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），將曲線上各點的橫坐標都縮短為原來的倍，縱坐標坐標都伸長為原來的倍，得到曲線，在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線的極坐標方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標方程；

（2）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．

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