Question

已知平面向量，，，其中，且函數的圖象過點．
（1）求的值；
（2）將函數圖象上各點的橫坐標變為原來的的2倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求函數在上的最大值和最小值．

Answer 1

（1）；（2）最小值，最大值．

試題分析：（1）根據向量的數量積的坐標運算，求出代入：
整理便得，再根據過點可得的值；
（2）將函數圖象上各點的橫坐標變為原來的的2倍，縱坐標不變，便將函數中的換成便得函數的解析式：.
由得.
結合的圖象可得在上的最大值和最小值.
試題解析：（1）              1分
            2分


 
，                       4分
即 
∴，
而，
∴．                                      6分  
（2）由（1）得，，
于是，
即．                            9分
當時，，
所以，                           11分
即當時，取得最小值，
當時，取得最大值．                   13分