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如圖，從橢圓 上一點向軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點,且它的長軸端點及短軸端點的連線平行于,

（1）求橢圓的離心率；

（2）設是橢圓上任意一點，是右焦點，求的取值范圍；

（3）設是橢圓上一點，當時，延長與橢圓交于另一點,若的面積為，求此時的橢圓方程。（10分）

 

          

 

 

【答案】

 

解：（1），，因為，，得，

則 。                                   （2分）

      （2）在三角形中，由余弦定理得：

          

=,又因為，所以，即。            （5分 ）

（3）由（1）知，，故設橢圓方程為，，因為所以，故直線的方程為，       （6分）

聯立方程組，整理得，記，設，由韋達定理得：，，

=   （8分）

又點到的距離，所以。

所以，故橢圓方程為                              （10分）

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，從橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP，|F1A|=
10
+
5
，
（1）求橢圓E的方程．
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點C，D，且
OC
⊥
OD
？若存在，寫出該圓的方程，并求|CD|的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖：從橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1（-c，0），且
.
AB
∥
.
OM
，則a，b，c必滿足
b=c=
2
2
a
b=c=
2
2
a
．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

如圖：從橢圓數學公式上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1（-c，0），且數學公式∥數學公式，則a，b，c必滿足________．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省廈門二中高二（上）數學周末練習11（文科）（解析版） 題型：填空題

如圖：從橢圓上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1（-c，0），且∥，則a，b，c必滿足    ．

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