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【題目】古代“五行”學認為：“物質分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性的物質任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質不相鄰，則這樣的排列方法有

A.5種B.10種

C.20種D.120種

【答案】B

【解析】

根據題意，可看做五個位置排列五個數，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．根據相克原理，1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，依次類推，用分布計數原理寫出符合條件的情況.

把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，所以以“1”開頭的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”兩種，同理以其他數開頭的排法都是2種，所以共有種．選B.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1ABAC2，AB⊥AC，M是棱BC的中點點P在線段A1B上．

（1）若P是線段A1B的中點，求直線MP與直線AC所成角的大小；

（2）若是的中點，直線與平面所成角的正弦值為，求線段BP的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知與分別是邊長為1與2的正三角形，，四邊形為直角梯形，且，，點為的重心，為中點，平面，為線段上靠近點的三等分點．

（1）求證：平面；

（2）若二面角的余弦值為，試求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）求的最小正周期；

（2）若關于的方程在區間內有兩個不相等的實數解，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，底面是梯形，AB∥CD，，AB=PD=4，CD=2，，M為CD的中點，N為PB上一點，且.

（1）若MN∥平面PAD；

（2）若直線AN與平面PBC所成角的正弦值為，求異面直線AD與直線CN所成角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若函數的圖象在處的切線經過點，求的值；

（2）是否存在負整數，使函數的極大值為正值？若存在，求出所有負整數的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】東莞市攝影協會準備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國70華誕——我們都是追夢人”攝影圖片展.通過平常人的鏡頭記錄國強民富的幸福生活，向祖國母親的生日獻禮，攝影協會收到了來自社會各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在之間，根據統計結果，做出頻率分布直方圖如圖：

（1）求頻率分布直方圖中的值，并根據頻率分布直方圖，求這100位攝影者年齡的樣本平均數和中位數（同一組數據用該區間的中點值作代表）；

（2）為了展示不同年齡作者眼中的祖國形象，攝影協會按照分層抽樣的方法，計劃從這100件照片中抽出20個最佳作品，并邀請相應作者參加“講述照片背后的故事”座談會.

①在答題卡上的統計表中填出每組相應抽取的人數：

年齡

人數

②若從年齡在的作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊，求這2人至少有一人的年齡在的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了參加某數學競賽，某高級中學對高二年級理科、文科兩個數學興趣小組的同學進行了賽前模擬測試，成績(單位：分)記錄如下．

理科：79,81,81,79,94,92,85,89

文科：94,80,90,81,73,84,90,80

畫出理科、文科兩組同學成績的莖葉圖；

(2)計算理科、文科兩組同學成績的平均數和方差，并從統計學的角度分析，哪組同學在此次模擬測試中發揮比較好；

(3)若在成績不低于90分的同學中隨機抽出3人進行培訓，求抽出的3人中既有理科組同學又有文科組同學的概率．

(參考公式：樣本數據x1，x2，…，xn的方差：

s2＝ [(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為樣本平均數)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】假定生男孩和生女孩是等可能的，令｛一個家庭中既有男孩又有女孩｝，｛一個家庭中最多有一個女孩｝.對下述兩種情形，討論與的獨立性.

（1）家庭中有兩個小孩；

（2）家庭中有三個小孩.

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