Question

【題目】《最強大腦》是大型科學競技類真人秀節目，是專注傳播腦科學知識和腦力競技的節目．某機構為了了解大學生喜歡《最強大腦》是否與性別有關，對某校的100名大學生進行了問卷調查，得到如下列聯表：

	喜歡《最強大腦》	不喜歡《最強大腦》	合計
男生		15
女生	15
合計

已知在這100人中隨機抽取1人抽到不喜歡《最強大腦》的大學生的概率為0.4

（I）請將上述列聯表補充完整；判斷是否有99.9%的把握認為喜歡《最強大腦》與性別有關，并說明理由；

（II）已知在被調查的大學生中有5名是大一學生，其中3名喜歡《最強大腦》，現從這5名大一學生中隨機抽取2人，抽到喜歡《最強大腦》的人數為X，求X的分布列及數學期望．

參考公式：，

參考數據：，，，.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）有99.9%的把握認為喜歡《最強大腦》與性別有關；（II）見解析

【解析】

（Ⅰ）根據已知條件計算出2×2 列聯表中各個數據，求出K2，可得答案；

（II）X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和EX．

（Ⅰ）滿足題意的2×2 列聯表如下表所示：

	喜歡《最強大腦》	不喜歡《最強大腦》	合計
男生	45	15	60
女生	15	25	40
合計	60	40	100

由列聯表中的數據，得到

因此，有99.9%的把握認為喜歡《最強大腦》與性別有關．

（II）X的可能取值為0，1，2，

P（X＝0），

P（X＝1）= ，

P（X＝2）＝，

∴X的分布列為：

X	0	1	2
P

EX＝ ．