Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線與圓相切，圓心的坐標為．

（1）求圓的方程；

（2）設直線與圓沒有公共點，求的取值范圍；

（3）設直線與圓交于、兩點，且，求的值．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 或．

【解析】

（1）利用直線和圓相切可求圓的半徑，從而得到圓的標準方程.

（2）利用圓心到直線的距離大于半徑可求的取值范圍.

（3）設，由可得，聯立直線方程和圓的方程，消去后利用韋達定理化簡得到一個與有關的方程，解方程后可求的值.

解：（1）設圓的方程是（為圓的半徑），

∵為圓心的圓與直線相切，

∴所求圓的半徑，

∴所求的圓方程是．

（2）圓心到直線的距離

∵與圓沒有公共點，

∴即，解得．

的取值范圍為.

（3）設

消去，得到方程，

由已知可得，判別式，化簡得，

①

由于，可得，

又，

得②

由①②得，故或，它們滿足，

故或．