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【題目】如圖，已知四棱錐的底面為矩形，平面平面， ， ，則四棱錐的外接球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

取AD的中點E，連接PE，△PAD中，PA=PD=1， ，

∴PA⊥PD，∴PE= ，設ABCD的中心為O′，球心為O，則O′B=BD= ，

設O到平面ABCD的距離為d，則R2=d2+（）2= +（﹣d）2，

∴d=0，R=，∴四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積為4πR2=3π．故選：A．

點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法

(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找幾何中元素間的關系求解．

(2)若球面上四點構成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，利用求解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx+x2 ．
（Ⅰ）求函數h（x）=f（x）﹣3x的極值；
（Ⅱ）若函數g（x）=f（x）﹣ax在定義域內為增函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數= .

(1)是否存在實數使函數是奇函數?并說明理由;

(2)在(1)的條件下,當時, 恒成立,求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax﹣（a+1）ln（x+1），其中a＞0．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）設f（x）的最小值為g（a），求證： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設等差數列{an}滿足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，數列{an}的前n項和記為Sn ， 則（ ）
A.S2016=2016，a1008＞a1009
B.S2016=﹣2016，a1008＞a1009
C.S2016=2016，a1008＜a1009
D.S2016=﹣2016，a1008＜a1009

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點．

（1）證明：

（2）在線段上是否存在點，使得∥平面，若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由．

（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】學生會為了調查學生對2018年俄羅斯世界杯的關注是否與性別有關，抽樣調查100人，得到如下數據：

不關注

關注

總計

男生

30

15

45

女生

45

10

55

總計

75

25

100

根據表中數據，通過計算統計量K2= ，并參考一下臨界數據：

P（K2＞k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

若由此認為“學生對2018年俄羅斯年世界杯的關注與性別有關”，則此結論出錯的概率不超過（ ）
A.0.10
B.0.05
C.0.025
D.0.01

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的方程為 + =1（a＞b＞0），雙曲線 ﹣ =1的一條漸近線與x軸所成的夾角為30°，且雙曲線的焦距為4 ．

（1）求橢圓C的方程；
（2）設F1 ， F2分別為橢圓C的左，右焦點，過F2作直線l（與x軸不重合）交于橢圓于A，B兩點，線段AB的中點為E，記直線F1E的斜率為k，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方形中隨機投擲10 000個點，則落入陰影部分（曲線C為正態分布N（﹣1，1）的密度曲線）的點的個數的估計值為（ ） 附：若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．

A.1 193
B.1 359
C.2 718
D.3 413

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