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（本題滿分9分）已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線過點．
(1)求拋物線的標準方程；
(2)過點作直線交拋物線于兩點，使得恰好平分線段，求直線的方程

（1）；（2）。

解析試題分析：（1）設拋物線方程為x2=2py（p＞0），由已知得：4=2p×1，則2p=4，由此能求出拋物線方程．
（2）由 與直線AB聯立方程組，再由根的判別式和韋達定理進行求解．
（1）解：　；（2）考點：本題主要是考查拋物線的方程以及幾何性質的運用，直線和圓錐曲線的位置關系的綜合運用，
點評：解決該試題的關鍵是解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題12分）
已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，P為C上任一點，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切．
(Ⅰ)求橢圓的離心率；
(Ⅱ)若的最大值為49，求橢圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓C：的上頂點坐標為，離心率為.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設P為橢圓上一點，A為左頂點，F為橢圓的右焦點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）雙曲線C與橢圓有相同的焦點，直線y=為的一條漸近線.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）過點(0,4)的直線，交雙曲線于A,B兩點，交x軸于點（點與的頂點不重合）。當 =，且時，求點的坐標

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）已知拋物線的焦點為，準線為，過上一點P作拋物線的兩切線，切點分別為A、B，
（1）求證：；
（2）求證：A、F、B三點共線；
（3）求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓中心在原點，焦點在軸上，橢圓短軸的端點和焦點組成的四邊形為正方形，且.
(1)求橢圓方程；
(2)直線過點，且與橢圓相交于、不同的兩點，當面積取得最大值時，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知中心在原點O，焦點在軸上的橢圓C的離心率為，點A，B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點，點O到直線AB的距離為。

（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知點E（3，0），設點P、Q是橢圓C上的兩個動點，滿足EP⊥EQ，
求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
設雙曲線與直線交于兩個不同的點，求雙曲線的離心率的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知為雙曲線的左、右焦點．
（Ⅰ）若點為雙曲線與圓的一個交點，且滿足，求此雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設雙曲線的漸近線方程為，到漸近線的距離是，過的直線交雙曲線于A，B兩點，且以AB為直徑的圓與軸相切，求線段AB的長．

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