Question

【題目】2018年，在《我是演說家》第四季這檔節目中，英國華威大學留學生游斯彬的“數學之美”的演講視頻在微信朋友圈不斷被轉發，他的視角獨特，語言幽默，給觀眾留下了深刻的印象．某機構為了了解觀眾對該演講的喜愛程度，隨機調查了觀看了該演講的140名觀眾，得到如下的列聯表：（單位：名）

	男	女	總計
喜愛	40	60	100
不喜愛	20	20	40
總計	60	80	140

（1）根據以上列聯表，問能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為觀眾性別與喜愛該演講有關．（精確到0．001）

（2）從這60名男觀眾中按對該演講是否喜愛采取分層抽樣，抽取一個容量為6的樣本，然后隨機選取兩名作跟蹤調查，求選到的兩名觀眾都喜愛該演講的概率．

附：臨界值表

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.705	3.841	5.024	6.635	7.879

參考公式：，．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）0.4

【解析】

(1)根據獨立性檢驗求出，即得不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為觀眾性別與喜愛該演講有關．（2）利用古典概型求選到的兩名觀眾都喜愛該演講的概率．

（1）假設：觀眾性別與喜愛該演講無關，由已知數據可求得，

∴ 不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為觀眾性別與喜愛該演講有關．

（2）抽樣比為，樣本中喜愛的觀眾有40×=4名，

不喜愛的觀眾有6﹣4=2名．

記喜愛該演講的4名男性觀眾為a，b，c，d，不喜愛該演講的2名男性觀眾為1，2，則 基本事件分別為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），（c，d），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）．

其中選到的兩名觀眾都喜愛該演講的事件有6個，

故其概率為P（A）=