【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，G是EF的中點，現在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B、C、D三點重合，重合后的點記為H，那么，在這個空間圖形中必有（ �。�
A. 
所在平面B. 
所在平面
C. 
所在平面D. 
所在平面
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【題目】若數列
同時滿足條件：①存在互異的
使得
（
為常數）；
②當
且
時，對任意
都有
，則稱數列
為雙底數列.
（1）判斷以下數列
是否為雙底數列（只需寫出結論不必證明）；
①
； ②
； ③
（2）設
，若數列
是雙底數列，求實數
的值以及數列
的前
項和
；
（3）設
，是否存在整數
，使得數列
為雙底數列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年，在《我是演說家》第四季這檔節目中，英國華威大學留學生游斯彬的“數學之美”的演講視頻在微信朋友圈不斷被轉發，他的視角獨特，語言幽默，給觀眾留下了深刻的印象．某機構為了了解觀眾對該演講的喜愛程度，隨機調查了觀看了該演講的140名觀眾，得到如下的列聯表：（單位：名）
男 | 女 | 總計 | |
喜愛 | 40 | 60 | 100 |
不喜愛 | 20 | 20 | 40 |
總計 | 60 | 80 | 140 |
（1）根據以上列聯表，問能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為觀眾性別與喜愛該演講有關．（精確到0．001）
（2）從這60名男觀眾中按對該演講是否喜愛采取分層抽樣，抽取一個容量為6的樣本，然后隨機選取兩名作跟蹤調查，求選到的兩名觀眾都喜愛該演講的概率．
附：臨界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.705 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有以下四種變換方式：
① 向左平移
個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的
;
② 向右平移
個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的;
③ 每個點的橫坐標縮短為原來的，向右平移個單位長度;
④ 每個點的橫坐標縮短為原來的，向左平移個單位長度;
其中能將
的圖像變換成函數
的圖像的是（ ）
A.①和③ B.①和④ C.②和④ D.②和③
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【題目】如圖，正方體
的棱長為1，線段
上有兩個動點
，且
，現有如下四個結論：
；
平面
；
三棱錐
的體積為定值；
異面直線
所成的角為定值，
其中正確結論的序號是______．
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【題目】（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費
和年銷售量
數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.
|
|
|
|
|
|
|
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中
=
，
=
（Ⅰ）根據散點圖判斷，
與
（Ⅱ）根據（Ⅰ）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；
（III）已知這種產品的年利潤z與x，y的關系為
，根據（Ⅱ）的結果回答下列問題：
（Ⅰ）當年宣傳費
時，年銷售量及年利潤的預報值時多少？
（Ⅱ）當年宣傳費
為何值時，年利潤的預報值最大？
附：對于一組數據
,
，……，
,其回歸線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】前幾年隨著網購的普及，線下零售遭遇挑戰，但隨著新零售模式的不斷出現，零售行業近幾年呈現增長趨勢，下表為
年中國百貨零售業銷售額（單位：億元，數據經過處理， 
分別對應
）：
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 |
銷售額 | 95 | 165 | 230 | 310 |
（1）由上表數據可知，可用線性回歸模型擬合
與
的關系，請用相關系數加以說明；
（2）建立
關于
的回歸方程，并預測2018年我國百貨零售業銷售額；
（3）從
年這4年的百貨零售業銷售額及2018年預測銷售額這5個數據中任取2個數據，求這2個數據之差的絕對值大于200億元的概率.
參考數據：
， 
參考公式：相關系數
，回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
， 
.
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