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【題目】已知函數.

（1）若函數有兩個不相等的正零點，求的取值范圍；

（2）若函數在上的最小值為-3，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析: (1)將函數有兩個不相等的正零點轉化為對應的二次方程有兩個不相等的正根,利用二次方程根的分布可得關于的不等式組,解不等式組可得的取值范圍;(2)先利用對稱軸方程與區間之間的關系進行討論,可得函數的最小值,再由最小值為求出對應的值即可.

試題解析：（1）由函數有兩個不相等的正零點，可得對于方程，有，解得.

（2）函數的圖象的對稱軸是，當，即時，函數在區間上單調遞增，則；當，即時，；當，即時，函數在區間上單調遞減，則.故.

當時，令，無解；

當時，令，解得；

當時，令，無解.

綜上，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列的前項和為，且（），設（），數列的前項和.

（1）求、、的值；

（2）利用“歸納—猜想—證明”求出的通項公式；

（3）求數列的通項公式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內上游來水與庫區降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立.

（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；

（2）水電站希望安裝的發電機盡可能運行，但每年發電機最多可運行臺數受年入流量限制，并有如下關系:

年入流量

發電量最多可運行臺數

1

2

3

若某臺發電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發電機多少臺？

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【題目】已知函數.

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若曲線與直線只有一個交點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數據，繪制了下面的折線圖.根據折線圖，下列結論正確的是（ ）

A. 月跑步平均里程的中位數為6月份對應的里程數

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D. 1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在學習函數時，我們經歷了“確定函數的表達式利用函數圖象研究其性質——運用函數解決問題“的學習過程，在畫函數圖象時，我們通過列表、描點、連線的方法畫出了所學的函數圖象．同時，我們也學習過絕對值的意義．

結合上面經歷的學習過程，現在來解決下面的問題：

在函數中，當時，；當時，．

（1）求這個函數的表達式；

（2）在給出的平面直角坐標系中，請直接畫出此函數的圖象并寫出這個函數的兩條性質；

（3）在圖中作出函數的圖象，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式的解集．

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【題目】為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，圖中從左到右各小長方形面積之比為，第二小組頻數為12.

（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

（2）若次數在110以上（含110次）為達標，試估計該校全體高一學生的達標率是多少？

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【題目】已知實數a，b，c滿足a+b+c＝0，a2+b2+c2＝，求a4+b4+c4的值．

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【題目】函數的定義域為（）.

（1）當時，求函數的值域；

（2）若函數在定義域上是減函數，求的取值范圍；

（3）求函數在定義域上的最大值及最小值，并求出函數取最值時的值.

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