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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的頂點在原點，且該拋物線經過點，其焦點在軸上.

（Ⅰ）求過點且與直線垂直的直線的方程；

（Ⅱ）設過點的直線交拋物線于，兩點，，求的最小值.

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）12.

【解析】試題分析：（I）設拋物線方程為，由點在上，得，從而得點的坐標為，又直線的斜率為1，從而其垂線的斜率為-1，根據點斜式可得結果；（II）直線的方程是，.將代入，有，利用求根公式求得，由知 ，化簡得，根據兩點間距離公式，可化為，利用基本不等式求解即可.

試題解析：（Ⅰ）設拋物線方程為，由點在上，得.從而點的坐標為.又直線的斜率為1，從而其垂線的斜率為-1，因此所求直線方程為.

（Ⅱ）設點和的坐標為和，直線的方程是，.

將代入，有，解得.

由知 ，化簡得.

因此 .

所以 ，當且僅當時取等號，即的最小值為12.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點（點均在第一象限），且直線的斜率成等比數列，證明：直線的斜率為定值.

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【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區間；

（2）記，當時，函數在區間上有兩個零點，求實數的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是的中點，，，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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【題目】已知拋物線經過點，過作直線與拋物線相切．

（1）求直線的方程；

（2）如圖，直線∥，與拋物線交于，兩點，與直線交于點，是否存在常數，使．

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【題目】已知函數是定義在R上的奇函數.

（1）求實數a的值；

（2）用定義證明函數在R上為單調遞增函數.若當時恒成立，求實數m的取值范圍.

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【題目】某紀念章從2018年10月1日起開始上市，通過市場調查，得到該紀念章每1枚的市場價（單位：元）與上市時間（單位：天）的數據如下：

上市時間天

4

10

36

市場價元

90

51

90

（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個恰當的函數描述該紀念章的市場價與上市時間的變化關系并說明理由：①；②；③．

（2）利用你選取的函數，求該紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格．

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【題目】已知函數.

（1）若關于的方程在區間上有解，求實數的取值范圍；

（2）若對恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】2017年11月、12月全國大范圍流感爆發，為研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，一興趣小組抄錄了某醫院11月到12月間的連續6個星期的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料:

日期

第一周

第二周

第三周

第四周

第五周

第六周

晝夜溫差x(°C)

10

11

13

12

8

6

就診人數y(個)

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗。

(Ⅰ)求選取的2組數據恰好是相鄰兩個星期的概率；

(Ⅱ)若選取的是第一周與第六周的兩組數據，請根據第二周到第五周的4組數據,求出關于的線性回歸方程；

(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

(參考公式: )

參考數據： 1092， 498

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