Question

在直角坐標系xOy中，橢圓C的參數方程為 (φ為參數，a>b>0)，在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，直線l與圓O的極坐標方程分別為ρsin(θ＋)＝m(m為非零數)與ρ＝b.若直線l經過橢圓C的焦點，且與圓O相切，求橢圓C的離心率．

 

Answer 1

【解析】橢圓C的標準方程為＝1(a＞b＞0)，

由ρsin(θ＋)＝m，得ρsin θ＋ρcos θ＝m，

∴直線l的普通方程為x＋y＝m，又圓ρ＝b的普通方程為x2＋y2＝b2(b＞0)，

不妨設直線l過橢圓C的右焦點F2(c,0)，則c＝m，又直線l與圓x2＋y2＝b2相切，

∴＝b，因此c＝b，即c2＝2(a2－c2)，

∴＝，故橢圓C的離心率e＝