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【題目】已知橢圓的離心率為，左頂點為，過原點且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點，其中點在第二象限，過點作軸的垂線交于點．

⑴求橢圓的標準方程；

⑵當直線的斜率為時，求的面積；

⑶試比較與大�。�

【答案】⑴⑵⑶見解析

【解析】試題分析：（1）利用離心率、左頂點坐標求解即可；（2）根據直線過原點且斜率為寫出直線方程，聯立直線和橢圓方程，求出，再寫出直線的方程，求出點的坐標，利用三角形的面積公式進行求解；（3）設直線的方程為， ，與橢圓方程聯立，得到關于的一元二次方程，利用根與系數的關系、弦長公式及橢圓的對稱性進行求解.

試題解析：⑴因為左頂點為，所以

因為橢圓的離心率為，所以，解得

又因為，所以

故所求橢圓的標準方程為

⑵因為直線過原點，且斜率為

所以直線的方程為

代入橢圓方程解得

因為，所以直線的方程為

從而有

故的面積等于

⑶方法一：

設直線的方程為，

代入橢圓方程得

設，則有，解得

從而

由橢圓對稱性可得

所以

于是

故

從而

所以

因為點在第二象限，所以，于是有

方法二：

設點，則點

因為，所以直線的方程為

所以

從而

從而有

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為，若橢圓與圓相交于兩點，且圓在橢圓內的弧長為．

（1）求的值；

（2）過橢圓的中心作兩條直線交橢圓于和四點，設直線的斜率為， 的斜率為，且．

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(1)若,求曲線的方程;

(2)如圖,作直線平行于曲線的漸近線,交曲線于點,

求證:弦的中點必在曲線的另一條漸近線上;

(3)對于(1)中的曲線,若直線過點交曲線于點,求△面積的最大值．

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(1)求f(x)的最小正周期及解析式;

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(2)命中不足8環的概率.

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（1）求m的值；

（2）在銳角△ABC中，若g（ ）=，求sinA+cosB的取值范圍．

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【題目】成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列{bn}中的b3、b4、b5．

（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；

（Ⅱ）數列{bn}的前n項和為Sn，求證：數列{Sn+}是等比數列．

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（2）已知拋物線C上存在關于直線l對稱的相異兩點P和Q.
①求證：線段PQ的中點坐標為（2-p ， -p）；
②求p的取值范圍.

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（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的單調區間；
（2）已知f（x）在x=1處取得極大值，求實數a的取值范圍．

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