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【題目】三棱柱，側棱與底面垂直，，，，分別是，的中點．

（）求證：平面．

（）求證：平面平面．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）欲證MN||平面BCC1B1，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證MN與平面BCC1B1內一直線平行即可，而連接BC1，AC1．根據中位線定理可知MN||BC1，又MN平面BCC1B1滿足定理所需條件；（2）證明MN⊥BC1，MN⊥AC1，即可證明MN⊥平面ABC1，從而證明平面MAC1⊥平面ABC1．

（）連接，．

在中，∵，是，的中點，

∴，

又∵平面，

∴平面．

（）∵三棱柱中，側棱與底面垂直，

∴四邊形是正方形，

∴，

∴，

連接，，則≌，

∴，

∵是的中點，

∴，

∵，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ，函數g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函數y=f（x）﹣g（x）恰有4個零點，則b的取值范圍是（ ）
A.（ ，+∞）
B.（﹣∞， ）
C.（0， ）
D.（ ，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．
（1）若函數f（x）在[1，2]上是減函數，求實數a的取值范圍；
（2）令g（x）=f（x）﹣x2 ， 是否存在實數a，當x∈（0，e]（e是自然常數）時，函數g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數f（x）= ，則函數y=|f（x）|﹣ 的零點個數為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在棱長為1的正方體中，點分別是棱的中點，是側面內一點，若∥平面，則線段長度的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中，側面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，E是棱AB上一點，且OE∥平面BCC1B1
（1）求證：E是AB中點；
（2）若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱椎中，底面為菱形， 為的中點.

(1)求證： 平面；

(2)若底面， ， ， ，求三棱椎的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點，求證：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線過點且與圓相切 .

（I）求直線的方程；

（II）如圖，圓與軸交于兩點，點是圓上異于的任意一點，過點且與軸垂直的直線為，直線交直線于點，直線交直線于點，求證：以為直徑的圓與軸交于定點，并求出點的坐標 .

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