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【題目】在數列中，若（，，p為常數），則稱為“等方差數列”.下列是對“等方差數列”的判斷，正確的是（ ）

A.不是等方差數列；

B.若既是等方差數列，又是等差數列，則該數列為常數列；

C.已知數列是等方差數列，則數列是等方差數列；

D.若是等方差數列，則(，k為常數)也是等方差數列.

【答案】B

【解析】

根據新數列的定義，對每項進行逐一推證即可.

對A：，故數列是等方差數列，故A錯誤；

對B：既是等方差數列，則，即

又是等差數列，則，（為常數）

若，顯然該數列為常數列，

若，則可得，故可解得

此時該數列也為常數列；

綜上所述，若既是等方差數列，又是等差數列，則該數列為常數列

故B正確；

對C：數列是等方差數列，則

不一定是常數，數列不一定是等方差數列，

故C錯誤；

對D：是等方差數列，則，不能夠說明為常數，

故D不正確；

故選：B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側面底面ABCD，側棱，底面ABCD為直角梯形，其中，，，O為AD中點.

（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

（2）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓經過點， ，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）過點的直線與圓交于兩點，問在直線上是否存在定點，使得恒成立？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果函數的定義域為，對于定義域內的任意存在實數使得成立，則稱此函數具有“性質”.

（1）判斷函數是否具有“性質”，若具有“性質”，寫出所有的值；若不具有“性質”，請說明理由.

（2）設函數具有“性質”，且當時，，求當時函數的解析式；若與交點個數為1001個，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCPE中，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥BC，2PE＝BC，M是線段AE的中點，N是線段PA上一點，且滿足AN＝AP（0＜＜1）．

（Ⅰ）若，求證：MN⊥PC；

（Ⅱ）是否存在，使得三棱錐M－ACN與三棱錐B－ACP的體積比為1：12？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數與，記集合;

（1）設,，求.

（2）設,，若,求實數a的取值范圍.

（3）設.如果求實數b的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某手機品牌公司的年固定成本為40萬元，每生產1萬部手機還需要另投入16萬元，設該公句一年內生產x萬部并全部銷售完，每1萬部手機的銷售收入為萬元，且．

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬部）的函數解析式；

（2）當年產量多少萬部時，公司在該款手機生產獲得最大利潤，并求出最大利潤．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓O：與坐標軸分別交于A1，A2，B1，B2(如圖)．

（1）點Q是圓O上除A1，A2外的任意點(如圖1)，直線A1Q，A2Q與直線交于不同的兩點M，N，求線段MN長的最小值；

（2）點P是圓O上除A1，A2，B1，B2外的任意點(如圖2)，直線B2P交x軸于點F，直線A1B2交A2P于點E．設A2P的斜率為k，EF的斜率為m，求證：2m﹣k為定值．

（圖1） （圖2）

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