Question

已知數列的前n項和為，且
(1)求數列的通項公式；
(2)若滿足，求數列的前n項和為；
(3)設是數列的前n項和，求證：。

Answer 1

（1） ；（2）；（3）見解析。

試題分析：(1)利用 可求得數列的通項公式，注意驗證；（2）由（1）知，即數列為等比數列，利用其前n項和公式進行求和；（3）利用裂項相消求得，再利用函數的單調性可得證。
（1）當時，，   
當時，，也適合上式.。
(2), 
(3) ,

單調遞增,  故 求數列的通項公式；（2）等比數列前其前n項和公式的應用；（3）利用裂項相消進行數列求和。