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已知是定義在上的奇函數，且，若，有恒成立.
（1）判斷在上是增函數還是減函數，并證明你的結論；
（2）若對所有恒成立，求實數的取值范圍．

（1）見解析（2）.

解析試題分析：（1）先在定義域內取，然后用作差法判斷出，根據單調性的定義即可得到結果.（2）轉化不等式為，，再看成關于a的一次函數，滿足即可得到結果.
（1）增函數，
證明： 設 

由題知：

（2） 由（1）知
要使對所有恒成立
，即
令 只要：

考點：單調性的判斷方法；恒成立問題；

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知命題函數在區間上是單調遞增函數；命題 不等式對任意實數恒成立.若是真命題，且為假命題，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
(1)若的定義域和值域均是，求實數的值；
(2)若在區間上是減函數，且對任意的，，總有，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路段汽車的車流量（千輛/時）與汽車的平均速度（千米/時）之間的函數關系為（）．
（1）在該時段內，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？
（2）若要求在該時段內車流量超過千輛/時，則汽車的平均速度應在什么范圍內？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（a≠0）滿足，為偶函數，且x＝－2是函數的一個零點．又（＞0）．
（1）求函數的解析式；
（2）若關于x 的方程在上有解，求實數的取值范圍；
（3）令，求的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅硬的場地上滑行的運動．如圖，助跑道ABC是一段拋物線，某輪滑運動員通過助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1 m的平臺上E處，飛行的軌跡是一段拋物線CDE(拋物線CDE與拋物線ABC在同一平面內)，D為這段拋物線的最高點．現在運動員的滑行輪跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標系，x軸在地面上，助跑道一端點A(0,4)，另一端點C(3,1)，點B(2,0)，單位：m.
(1)求助跑道所在的拋物線方程；
(2)若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物線在點C處有相同的切線，為使運動員安全和空中姿態優美，要求運動員的飛行距離在4 m到6 m之間(包括4 m和6 m)，試求運動員飛行過程中距離平臺最大高度的取值范圍．
(注：飛行距離指點C與點E的水平距離，即這兩點橫坐標差的絕對值)

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝xm－且f(4)＝.
(1)求m的值；
(2)判定f(x)的奇偶性；
(3)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調性，并給予證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，橢圓上異于長軸頂點的任意點與左右兩焦點、構成的三角形中面積的最大值為.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點，連接與橢圓的另一交點記為，若與橢圓相切時、不重合，連接與橢圓的另一交點記為，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某市2013年發放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張．為了節能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少萬張，同時規定一旦某年發放的牌照超過15萬張，以后每一年發放的電動車的牌照的數量維持在這一年的水平不變．
（1）記2013年為第一年，每年發放的燃油型汽車牌照數構成數列，每年發放的電動型汽車牌照數為構成數列，完成下列表格，并寫出這兩個數列的通項公式；
（2）從2013年算起，求二十年發放的汽車牌照總量．



     
       
   

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