Question

【題目】已知命題p：x+2≥0且x﹣10≤0，命題q：1﹣m≤x≤1+m，m＞0，若p是q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：命題p：﹣2≤x≤10，命題q：1﹣m≤x≤1+m，m＞0；
∴￢p：x＜﹣2，或x＞10；￢q：x＜1﹣m，或x＞1+m，m＞0；
￢p是￢q的必要不充分條件，就是由￢q能得到￢p，而￢p得不到￢q；
∴集合{x|x＜﹣2，或＞10}真包含集合{x|x＜1﹣m，或x＞1+m，m＞0}；
∴1﹣m≤﹣2，且1+m≥10，且兩等號不能同時��；
∴解得：m≥9，即實數m的取值范圍為[9，+∞）．
【解析】先解出￢p，￢q，然后根據￢p是￢q的必要不充分條件，即可得到限制m的不等式，解不等式即可得m的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解復合命題的真假的相關知識，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．