Question

（本題滿分14分，第（1）小題7分，第（2）小題7分）
某地發生特大地震和海嘯，使當地的自來水受到了污染，某部門對水質檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質。已知每投放質量為的藥劑后，經過天該藥劑在水中釋放的濃度（毫克/升） 滿足，其中，當藥劑在水中釋放的濃度不低于（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中釋放的濃度不低于（毫克/升） 且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化。
（1）如果投放的藥劑質量為，試問自來水達到有效凈化一共可持續幾天?
（2）如果投放的藥劑質量為，為了使在7天之內（從投放藥劑算起包括7天）的自來水達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質量的值。

Answer 1

解：（1）因為，所以   ……………… 4分
當時顯然符合題意…………… 5分
當時，…………… 6分
綜上…………… 7分
所以自來水達到有效凈化一共可持續8天…………………8分
（2）由=知………10分
在區間上單調遞增，即，
在區間上單調遞減，即，
綜上，………14分
為使恒成立，只要且即可，即
所以為了使在7天之內的自來水達到最佳凈化，投放的藥劑質量應該為�！�…16分

解析