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【題目】定義在非零實數集上的函數滿足，且是區間上的遞增函數．

（1）求的值；

（2）求證： ；

（3）解不等式．

【答案】解：(1)令x=y=1，則f(1)="f(1)+" f(1) ∴f(1)=0

令x=y=－1，則f(1)=f(－1)+ f(－1) ∴f(－1)=0

(2)令y=－1，則f(－x)=f(x)+f(－1)="f(x) " ∴f(－x)=f(x)

(3)據題意可知，函數圖象大致如下：

【解析】試題分析：（1）根據，令可求得．（2）根據證明．（3）由可將變形為，由（1）可知，所以等價于．根據函數的單調性可得關于的不等式．

試題解析：解：（1）令，則

令，則

（2）令，則

，

∴為定義域上的偶函數．

（3）據題意可知，函數圖象大致如下：

，

或，

或

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=|x|﹣2|x+3|．
（1）解不等式f（x）≥2；
（2）若存在x∈R使不等式f（x）﹣|3t﹣2|≥0成立，求參數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著互聯網的發展，移動支付又稱手機支付逐漸深入人民群眾的生活某學校興趣小組為了了解移動支付在人民群眾中的熟知度，對歲的人群隨機抽樣調查，調查的問題是你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有50個人，把這50個人按照年齡分成5組，并繪制出頻率分布表部分數據模糊不清如表：

分組

頻數

頻率

第1組

10

第2組

第3組

15

第4組

第5組

2

合計

50

表中處的數據分別是多少？

從第1組，第3組，第4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求每組抽取的人數．

在抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1： + =1（a＞0，b＞0）的離心率為 ，其右焦點到直線2ax+by﹣ =0的距離為 ．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）過點P（0，﹣ ）的直線l交橢圓C1于A，B兩點．
①證明：線段AB的中點G恒在橢圓C2： + =1的內部；
②判斷以AB為直徑的圓是否恒過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率是，過點的動直線與橢圓相交于兩點，當直線與軸平行時，直線被橢圓截得的線段長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在異于點的定點，使得直線變化時，總有？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（1）若和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數，求對任意， 恒成立的概率；

（2）若是從區間任取的一個數， 是從任取的一個數，求函數的圖像與軸有交點的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】網格紙的各小格都是邊長為1的正方形，圖中粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，其中正視圖是正三角形，則該幾何體的外接球表面積為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個正整數，若它的每個質因數都至少是兩重的（即每個質因數乘方次數都不小于2），則稱該正整數為“漂亮數”.相鄰兩個正整數皆為“漂亮數”，就稱它們是一對“孿生漂亮數”.例如8與9就是一對“孿生漂亮數”.請你再找出兩對“孿生漂亮數”來.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，離心率為的橢圓的左頂點為，過原點的直線（與坐標軸不重合）與橢圓交于兩點，直線分別與軸交于， 兩點.若直線斜率為 時， .

(1)求橢圓的標準方程；

(2)試問以為直徑的圓是否經過定點（與直線的斜率無關）？請證明你的結論．

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