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已知是正實數，設函數。
（Ⅰ）設，求的單調區間；
（Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范圍。
（Ⅰ）在上單調遞減，在上單調遞增；（Ⅱ）.

試題分析：(Ⅰ)首先求得函數的解析式，然后求導，根據導數的正負求函數的單調區間；(Ⅱ)本小題首先考慮把化為使，即存在，使時，所以只需即可，于是利用導數分析單調性然后求在區間上的最小值.
試題解析：（Ⅰ）由可得
由得
在上單調遞減，在上單調遞增
（Ⅱ）由得
①當，即時

由得

②當時，
在上單調遞增

所以不成立                                                   12分
③當，即時，
在上單調遞減

當時恒成立                                        14分
綜上所述，                                         15分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數，；
（1）求證：函數在上單調遞增；
（2）設，，若直線軸，求兩點間的最短距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)的導函數為f ′(x)，且對任意x＞0，都有f ′(x)＞．
（Ⅰ）判斷函數F(x)＝在(0，＋∞)上的單調性；
（Ⅱ）設x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數，.
（1）討論函數的單調性；
（2）若存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數；
（3）如果對任意的，都有成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，.
(Ⅰ)若，求函數在區間上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍. 注：是自然對數的底數.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4.
(1)求a，b的值；
(2)討論f(x)的單調性，并求f(x)的極大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數滿足．為的導函數，已知函數的圖象如圖所示．若兩正數滿足，則的取值范圍是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在上的函數滿足，且的導函數在上恒有，則不等式的解集為（    )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的單調遞增區間是（   ）
A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)

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