【題目】已知函數
，
.
(1)討論函數
的零點個數；
(2)求證：
.
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】試題分析：（1）對函數求導，研究函數的單調性，進而得到函數的變化趨勢，結合圖像得到函數的零點個數；（2）不等式
可化為
，記
，證得
即可.
詳解：(1)由題，
，所以當
時，
，
在
上單調遞增，當
時，
，在
上單調遞減，∴有極大值
.
且當
時，
；
時，
，所以，當
或
時，恰有一個零點；
時，有兩個零點；
時，沒有零點.
(2)由(1)可知，
.①當
時，不等式可化為，記，得
.
設
，則
，
∴
在
上單調遞增，又
，
，在
上圖象是不間斷的，
∴存在唯一的實數
，使得
，∴當
時，
，
，
在
上遞減，當
時，
，
，在
上遞增，
∴當
時，有極小值，即為最小值，
，
又
，所以
，所以
.
又，∴
，∴
，
所以，，即.
②當
時，設
，則
，
∴
在
上單調遞減，∴
，
所以
，
綜上所述，.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2018·江西六校聯考)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a＝4
，b＝4，cosA＝－
.
(1)求角B的大�。�
(2)若f(x)＝cos2x＋
sin2(x＋B)，求函數f(x)的單調遞增區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在著名的漢諾塔問題中，有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤，三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標柱.已知起始柱上套有
個圓盤，較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現把圓盤從起始柱全部移到目標柱上，規則如下：每次只能移動一個圓盤，且每次移動后，每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面，規定一個圓盤從任一根柱上移動到另一根柱上為一次移動.若將個圓盤從起始柱移動到目標柱上最少需要移動的次數記為
，則
（ ）
A. 33B. 31C. 17D. 15
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市地鐵全線共有四個車站，甲、乙兩人同時在地鐵第1號車站（首發站）乘車，假設每人自第2號站開始，在每個車站下車是等可能的，約定用有序實數對
表示“甲在
號車站下車，乙在
號車站下車”
（Ⅰ）用有序實數對把甲、乙兩人下車的所有可能的結果列舉出來；
（Ⅱ）求甲、乙兩人同在第3號車站下車的概率；
（Ⅲ）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加某次知識競賽的1000同學中，隨機抽取60名同學將其成績（百分制，均為整數）分成
，
，
，
，
，
六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：
（1）補全頻率分布直方圖，并估計本次知識競賽的均分；
（2）如果確定不低于85分的同學進入復賽，問這1000名參賽同學中估計有多少人進人復賽；
（3）若從第一組，第二組和第六組三組學生中分層抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求所抽取的2人成績之差的絕對值大于20的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義一：對于一個函數
，若存在兩條距離為
的直線
和
，使得
時，
恒成立，則稱函數
在
內有一個寬度為的通道.
定義二：若一個函數對于任意給定的正數
，都存在一個實數
，使得函數在
內有一個寬度為的通道，則稱在正無窮處有永恒通道.
下列函數①
；②
；③
；④
；⑤
. 其中在正無窮處有永恒通道的函數序號是 .
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（13分）設{an}是公比為正數的等比數列a1=2，a3=a2+4．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設{bn}是首項為1，公差為2的等差數列，求數列{an+bn}的前n項和Sn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某生物小組為了研究溫度對某種酶的活性的影響進行了一組實驗，得到的實驗數據經整理得到如下的折線圖：
（1）由圖可以看出，這種酶的活性
與溫度
具有較強的線性相關性，請用相關系數加以說明；
（2）求關于的線性回歸方程，并預測當溫度為
時，這種酶的活性指標值.（計算結果精確到0.01）
參考數據：
，
，
，
.
參考公式：相關系數
.
回歸直線方程
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點F是拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點,點M(x0,1)在C上,且|MF|=
.
(1)求p的值;
(2)若直線l經過點Q(3,-1)且與C交于A,B(異于M)兩點,證明:直線AM與直線BM的斜率之積為常數.
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