【題目】已知函數
. 求f(x)的單調區間和極值.
【答案】答案見解析
【解析】試題分析：
函數的定義域為(0，＋∞)，且
，分類討論有：當a≤0時， f(x)在(0，＋∞)為增函數，無極值；當a>0時， f(x)在(0，a)為減函數，f(x)在(a，＋∞)為增函數，f(x)在(0，＋∞)有極小值f(a)＝ln a＋1，無極大值.
試題解析：
，x∈(0，＋∞).
①當a≤0時，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)為增函數，無極值.
②當a>0時，x∈(0，a)時，f′(x)<0，f(x)在(0，a)為減函數；
x∈(a，＋∞)時，f′(x)>0，f(x)在(a，＋∞)為增函數，
f(x)在(0，＋∞)有極小值，無極大值，f(x)的極小值f(a)＝ln a＋1.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x）=f（2-x），當x∈[0，1]時f（x）=x2，則函數g（x）=|sin（πx）|-f（x）在區間[-1，3]上的所有零點的和為（ �。�
A. 6 B. 7 C. 8 D. 10
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）、g（x）、h（x）是定義域為R的三個函數，對于命題：①f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均為增函數，則f（x）、g（x）、h（x）中至少有一個增函數；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T為周期的函數，則f（x）、g（x）、h（x）均是以T為周期的函數，下列判斷正確的是（ ）
A.①和②均為真命題
B.①和②均為假命題
C.①為真命題，②為假命題
D.①為假命題，②為真命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】雙曲線x2﹣ 
=1（b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 直線l過F2且與雙曲線交于A，B兩點．
（1）直線l的傾斜角為 
，△F1AB是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；
（2）設b= 
，若l的斜率存在，且（ 
） 
=0，求l的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓M：x2+y2+ay=0（a＞0），直線l：x-7y-2=0，且直線l與圓M相交于不同的兩點A，B．
（1）若a=4，求弦AB的長；
（2）設直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，若k1+k2=
，求圓M的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設直線l1 ， l2分別是函數f（x）= 
圖象上點P1 ， P2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l1 ， l2分別與y軸相交于點A，B，則△PAB的面積的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（0，2）
C.（0，+∞）
D.（1，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，已知曲線C1：
(α為參數)，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρcos 
＝－
，曲線C3：ρ＝2sin θ.
(1)求曲線C1與C2的交點M的直角坐標；
(2)設點A，B分別為曲線C2，C3上的動點，求|AB|的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=x3+ax2﹣a2x+1，g（x）=ax2﹣2x+1，其中實數a≠0．
（1）若a＞0，求函數f（x）的單調區間；
（2）當函數y=f（x）與y=g（x）的圖象只有一個公共點且g（x）存在最小值時，記g（x）的最小值為h（a），求h（a）的值域；
（3）若f（x）與g（x）在區間（a，a+2）內均為增函數，求a的取值范圍．
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