Question

【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為6cm，該紙片上的正方形ABCD的中心為O．E，F，G，H為圓O上的點，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH分別是以AB，BC，CD，DA為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以AB，BC，CD，DA為折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合得到一個四棱錐．當該四棱錐的側面積是底面積的2倍時，該四棱錐的外接球的表面積為( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據側面積與底面積的關系求出正方形的邊長，進而利用外接球的性質求出半徑，從而求出外接球的表面積.

如圖：

連接交于點，設重合交于點，

設正方形的邊長為，則，

因為該四棱錐的側面積是底面積的2倍，則，解得，

設該四棱錐的外接球的球心為，半徑為，

則有，

因為，所以.

則，解得，

外接球的表面積為，故選.