Question

設命題：函數在區間上單調遞減；命題：函數的最小值不大于0．如果命題為真命題，為假命題，求實數的取值范圍．

Answer 1

a∈(－∞，－2]∪[2,3)．

解析試題分析：由p為真命題，能夠推導出a≥3．再由q為真命題，能夠推導出a≤-2或a≥2．由題意P和q有且只有一個是真命題，所以p真q假??a∈ϕ，p假q真?
?a≤-2或2≤a＜3．由此能夠得到a的取值范圍．
試題解析：p為真命題?f′(x)＝3x²－a≤0在[－1,1]上恒成立?a≥3x²在[－1,1]上恒成立?a≥3.
q為真命題?Δ＝a²－4≥0恒成立?a≤－2或a≥2.
由題意p和q有且只有一個是真命題．
p真q假??a∈∅；
p假q真??a≤－2或2≤a<3.
綜上所述：a∈(－∞，－2]∪[2,3)．
考點：命題的真假判斷與應用．