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【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，AC= ．
（1）求cos∠CAD的值；
（2）若cos∠BAD=﹣ ，sin∠CBA= ，求BC的長．

【答案】
（1）解：cos∠CAD= = =
（2）解：∵cos∠BAD=﹣ ，

∴sin∠BAD= = ，

∵cos∠CAD= ，

∴sin∠CAD= =

∴sin∠BAC=sin（∠BAD﹣∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD= × + × = ，

∴由正弦定理知 = ，

∴BC= sin∠BAC= × =3


【解析】（1）利用余弦定理，利用已知條件求得cos∠CAD的值．（2）根據cos∠CAD，cos∠BAD的值分別，求得sin∠BAD和sin∠CAD，進而利用兩角和公式求得sin∠BAC的值，最后利用正弦定理求得BC．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中， 是自然對數的底數.

（1）當時，求曲線在處的切線方程；

（2）求函數的單調減區間；

（3）若在恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐為鱉臑， 平面， ， ，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為（ ）．

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4；坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）．在以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程．

（Ⅱ）求曲線上的點到直線的距離的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國南宋數學家秦九韶所著《數學九章》中有“米谷粒分”問題：糧倉開倉收糧，糧農送來米1512石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得216粒內夾谷27粒，則這批米內夾谷約（ ）
A.164石
B.178石
C.189石
D.196石

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ，（其中， 為自然對數的底數， ……）.

（1）令，求的單調區間；

（2）已知在處取得極小值，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線： （為參數），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為．

（1）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設直線交曲線于， 兩點，交曲線于， 兩點，求線段的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在三棱錐A﹣BCD中，AB=CD，且點M，N分別是BC，AD的中點．若直線AB⊥CD，則直線AB與MN所成的角為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數，滿足f（x）+f（y）=f（xy）．
（1）求證： ；
（2）若f（4）=﹣4，解不等式 ．

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