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【題目】設拋物線的焦點為，過點作垂直于軸的直線與拋物線交于，兩點，且以線段為直徑的圓過點.

(1)求拋物線的方程；

(2)若直線與拋物線交于，兩點，點為曲線:上的動點，求面積的最小值.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】

（1）由于與軸垂直，因此就是圓心，的長是拋物線的通徑長，從而易求得；

（2）點，，把直線方程與拋物線方程聯立，消去得的一元二次方程，由韋達定理得，從而可得，設動點，求出到直線的距離，利用基本不等式可求得它的最小值，從而得三角形面積的最小值．

(1)由題意得，圓的半徑，解得：

故拋物線的方程為.

(2)設點，，由直線過拋物線的焦點，

聯立得，

故，所以

由點為曲線上的動點，設點，點到直線的距離

，

由，故

當且僅當，即時，取等號，所以，

∴，

故面積的最小值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知，．

⑴求的解析式；

⑵求時，的值域；

⑶設，若對任意的，總有恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點到拋物線焦點的距離為．

（1）求的值；

（2） 設是拋物線上異于的兩個不同點，過作軸的垂線，與直線交于點，過作軸的垂線，與直線交于點，過作軸的垂線，與直線分別交于點．

求證：①直線的斜率為定值；

②是線段的中點．

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【題目】如圖，長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2 ，AD=2 ，AA′=2，

（Ⅰ）求異面直線BC′ 和AD所成的角；

（Ⅱ）求證：直線BC′∥平面ADD′A′．

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，，，點為的中點.

（1）證明：；

（2）若點為線段的中點，平面平面，求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數；

（1）若函數在區間上的最小值為，求實數的取值范圍；

（2）是否存在整數，，使得關于的不等式的解集恰好為，若存在，求出，的值，若不存在，請說明理由.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的直角坐標方程；

（2）設圓與直線交于點，若點的坐標為，求的最小值.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的直角坐標方程；

（2）設圓與直線交于點，若點的坐標為，求的最小值.

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【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.

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