Question

【題目】已知函數 是定義在上的奇函數.

（1）求的值和實數的值；

（2）判斷函數在上的單調性，并給出證明；

（3）若且求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）增函數，見解析；（3）

【解析】試題分析：（1）直接把0代入即可求出f（0）的值；再結合f（﹣x）+f（x）=0對定義域內的所有自變量成立即可求出實數m的值；

（2）先研究內層函數的單調性，再結合復合函數的單調性即可判斷函數f（x）在（﹣1，1）上的單調性；

（3）先根據得到a的范圍；再結合其為奇函數把f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0轉化為f（b﹣2）＞f（2﹣2b），結合第二問的單調性即可求出實數b的取值范圍．

試題解析：

（I）

因為是奇函數。

所以：

，

，

即對定義域內的都成立. .

所以或（舍）

.

（Ⅱ）

；

設

設，則

.

當時， 在上是增函數.

（Ⅲ）由

得

函數是奇函數

，

，

由（Ⅱ）得在上是增函數

的取值范圍是