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【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，ccosA+ csinA﹣b﹣a=0．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c=1，求△ABC的面積的最大值．

【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理，得

，

，

C﹣30°=30°，（150°舍去），

C=60°．

（Ⅱ）三角形的面積 ，

由余弦定理，得1=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，

又a2+b2≥2ab，

所以ab≤1，當且僅當a=b時等號成立．

所以，△ABC面積的最大值為


【解析】（Ⅰ）由正弦定理整理已知可得出s i n ( C 30 ° ) = 進而得到 C的值。（Ⅱ）由余弦公式可得a2+b2≥2ab，根據三角形的面積公式利用基本不等式可得出面積的最大值。
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列關于回歸分析的說法中錯誤的是（ ）
A.回歸直線一定過樣本中心（ ）
B.殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，說明選用的模型比較合適
C.兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好
D.甲、乙兩個模型的R2分別約為0.98和0.80，則模型乙的擬合效果更好

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【題目】橢圓 的兩頂點為A，B如圖，離心率為 ，過其焦點F（0，1）的直線l與橢圓交于C，D兩點，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q．

（Ⅰ）當 時，求直線l的方程；
（Ⅱ）當點P異于A，B兩點時，求證： 為定值．

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【題目】如圖，在四棱錐A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC= ．

（Ⅰ）證明：AC⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求直線AE與平面ABC所成的角的正切值．

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【題目】如圖所示，一塊形狀為四棱柱的木料， 分別為的中點.

（1）要經過和將木料鋸開，在木料上底面內應怎樣畫線？請說明理由；

（2）若底面是邊長為2的菱形， ， 平面，且，求幾何體的體積.

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【題目】如圖四棱錐E﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，△BCE為等邊三角形，△ABE是以∠A為直角的等腰直角三角形，且AC=BC．

（Ⅰ）證明：平面ABE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．

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【題目】已知關于的函數為上的偶函數，且在區間上的最大值為10. 設．

⑴ 求函數的解析式；

⑵ 若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；

⑶ 是否存在實數，使得關于的方程有四個不相等的實 數根？如果存在，求出實數的范圍，如果不存在，說明理由.

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【題目】已知函數 是定義在上的奇函數.

（1）求的值和實數的值；

（2）判斷函數在上的單調性，并給出證明；

（3）若且求實數的取值范圍.

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【題目】在年初的時候，國家政府工作報告明確提出， 年要堅決打好藍天保衛戰，加快解決燃煤污染問題，全面實施散煤綜合治理.實施煤改電工程后，某縣城的近六個月的月用煤量逐漸減少， 月至月的用煤量如下表所示：

月份

用煤量（千噸）

（1）由于某些原因， 中一個數據丟失，但根據至月份的數據得出樣本平均值是，求出丟失的數據；

（2）請根據至月份的數據，求出關于的線性回歸方程；

（3）現在用（2）中得到的線性回歸方程中得到的估計數據與月月的實際數據的誤差來判斷該地區的改造項目是否達到預期，若誤差均不超過，則認為該地區的改造已經達到預期，否則認為改造未達預期，請判斷該地區的煤改電項目是否達預期？

（參考公式：線性回歸方程，其中 ）

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