Question

已知函數.
（1）試問該函數能否在處取到極值？若有可能，求實數的值；否則說明理由；
（2）若該函數在區間上為增函數，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）P=1   (2) [0，1]

試題分析：解：（1）， ，
若該函數能在處取到極值，則,
即，此時，，函數為單調函數，這與
該函數能在處取到極值矛盾，則該函數不能在處取到極值.  （6）
（2）若該函數在區間上為增函數，
則在區間上，恒成立，
① ；
② ，
綜上可知，.                     （12）
點評：本題考查用導數研究函數的單調性，這是導數的一個重要應用．本題中用導數建立參數的方程與不等式，這是導數與極值、最值結合的一種常見方式．