【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）已知點
是曲線上的動點，求點到曲線的最小距離.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】電視傳媒公司為了解某地區觀眾對某體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名，下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖：
將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．
(1)根據已知條件完成下面的22列聯表，并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
(2)將上述調查所得到的頻率視為概率．現在從該地區大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為X.若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．
附：
.
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新能源汽車正以迅猛的勢頭發展，越來越多的企業不斷推出純電動產品，某汽車集團要對過去一年推出的四款純電動車型中銷量較低的
車型進行產品更新換代.為了了解這種車型的外觀設計是否需要改進，該集團委托某調查機構對大眾做問卷調查，并從參與調查的人群中抽取了
人進行抽樣分析，得到如下表格：（單位：人）
喜歡 | 不喜歡 | 合計 | |
青年人 |
|
|
|
中年人 |
|
|
|
合計 |
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（1）根據表中數據，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為大眾對型車外觀設計的喜歡與年齡有關？
（2）現從所抽取的中年人中按是否喜歡型車外觀設計利用分層抽樣的方法抽取
人，再從這人中隨機選出
人贈送五折優惠券，求選出的人中至少有
人喜歡該集團型車外觀設計的概率；
（3）將頻率視為概率，從所有參與調查的人群中隨機抽取
人贈送禮品，記其中喜歡型車外觀設計的人數為
，求的數學期望和方差.
參考公式：
，其中
.
參考數據：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD為矩形，點A、E、B、F共面，且
和
均為等腰直角三角形，且
90°．
（Ⅰ）若平面ABCD
平面AEBF，證明平面BCF平面ADF；
（Ⅱ）問在線段EC上是否存在一點G，使得BG∥平面CDF，若存在，求出此時三棱錐G-ABE與三棱錐G-ADF的體積之比．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若無窮數列
滿足：
，且對任意的
，
（
，
，
，
）都有
，則稱數列為“G”數列.
（1）已知等比數列的通項為
，證明：是“G”數列；
（2）記數列的前n項和為
且有
，若對每一個
取
，中的較小者組成新的數列
，若數列
為“G”數列，求實數
的取值范圍？
（3）若數列
是“G”數列，且數列的前n項之積
滿足
，求證：數列是等比數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，過點
的直線交拋物線
于
和
兩點.
（1）當
時，求直線
的方程；
（2）若過點
且垂直于直線的直線
與拋物線交于
兩點，記
與
的面積分別為
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（t為參數），曲線
的方程為
.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求直線l和曲線的極坐標方程；
（2）曲線
分別交直線l和曲線于點A，B，求
的最大值及相應
的值.
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