Question

（本題共12分）如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形, ,Q為AD的中點

 (1)  若PA=PD,求證: 平面PQB平面PAD

（2）點M在線段PC上，PM＝PC,試確定實數的值，使得PA//平面MQB

 

Answer 1

【答案】

（1）略

（2）可知當  時， PA//平面MQB

【解析】解（1）依題意，可設故    又

  由余弦定理可知

 ＝3

∴

故可知 ，可知，………………………………………2分

(另解:連結BD,由,AD=AB,可知ABD為等邊三角形,又Q為AD的中點,所以也可證得)

又在中，PA=PD ，Q為AD的中點

∴， …………………………………………………………………………3分

又

∴  ………………………………………………………………4分

又    所以平面PQB平面PAD………………………………6分

（2）連結AC交BQ于點O  ，連結MO，

欲使 PA//平面MQB

只需 滿足   PA//OM  即可………………………………………………………….7分

又由已知  AQ//BC

易證得    ∴……………………………………8分

故只需 ，即時，滿足題意…………………………………………10分

∵  

∴可知 PA//OM  又 

所以可知當  時， PA//平面MQB……………………………………………...12分