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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，圓的直角坐標方程為，直線的參數方程為（為參數），射線的極坐標方程為．

（1）求圓和直線的極坐標方程；

（2）已知射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）根據題意，可由直角坐標系、參數方程（消參后）轉化為極坐標的公式進行換算轉化即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，求出交點的極坐標，發現兩交點的坐標的極角相同，則其極徑之差的絕對值即為所求線段的長.

試題解析：（Ⅰ）∵， ， ，

圓的普通方程為，

∴，

∴圓的極坐標方程．

（為參數）消去后得，

∴直線的極坐標方程為．

（Ⅱ）當時， ，∴點的極坐標為，

，∴點的極坐標為，故線段的長為．

練習冊系列答案
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【題目】已知冪函數滿足．

（1）求函數的解析式；

（2）若函數，是否存在實數使得的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（3）若函數，是否存在實數，使函數在上的值域為？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】從集合中，抽取三個不同的元素構成子集.

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A. B. C. D.

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【題目】國內某汽車品牌一個月內被消費者投訴的次數用表示，據統計，隨機變量的概率分布如下：

（1）求的值；

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【題目】已知函數 滿足 （其中 ， ）．

（1）求 的表達式；

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（3）當 時， 的值為負數，求 的取值范圍．

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【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區間的頻率估計最高氣溫位于該區間的概率．

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．

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【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求直方圖中x的值;

(2)求月平均用電量的眾數和中位數;

(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取多少戶?

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在平面直角坐標系，將曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系， 的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的參數方程；

（Ⅱ）過原點且關于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點在第一象限，當四邊形的周長最大時，求直線的普通方程．

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