【題目】如圖，直三棱柱
中,
，
， 
，外接球的球心為
，點
是側棱
上的一個動點.有下列判斷：
① 直線
與直線
是異面直線；②
一定不垂直
；
③ 三棱錐
的體積為定值； ④
的最小值為
.
其中正確的序號序號是______.
【答案】①③④
【解析】
由題意畫出圖形，由異面直線的概念判斷①；利用線面垂直的判定與性質判斷②；找出球心，由棱錐底面積與高為定值判斷③；設BE＝x，列出AE+EC1關于x的函數式，結合其幾何意義求出最小值判斷④．
如圖，
∵直線AC經過平面BCC1B1內的點C，而直線C1E在平面BCC1B1內不過C，
∴直線AC與直線C1E是異面直線，故①正確；
當E與B重合時，AB1⊥A1B，而C1B1⊥A1B，
∴A1B⊥平面AB1C1，則A1E垂直AC1，故②錯誤；
由題意知，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心為O是AC1 與A1C 的交點，則△AA1O的面積為定值，由BB1∥平面AA1C1C，
∴E到平面AA1O的距離為定值，∴三棱錐E﹣AA1O的體積為定值，故③正確；
設BE＝x，則B1E＝2﹣x，∴AE+EC1
．
由其幾何意義，即平面內動點（x，1）與兩定點（0，0），（2，0）距離和的最小值知，
其最小值為2
，故④正確．
故答案為：①③④
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設有編號為1，2，3，4，5的五把鎖和對應的五把鑰匙．現給這5把鑰匙也貼上編號為1，2，3，4，5的五個標簽，則共有______種不同的貼標簽的方法：若想使這5把鑰匙中至少有2把能打開貼有相同標簽的鎖，則有______種不同的貼標簽的方法．（本題兩個空均用數字作答）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝x3
ax2﹣x+1（a∈R）．
（1）當a＝2時，求曲線y＝f（x）在點（1，f （1））處的切線方程；
（2）當a＜0時，設g（x）＝f（x）+x．
①求函數g（x）的極值；
②若函數g（x）在[1，2]上的最小值是﹣9，求實數a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】戶外運動已經成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關，決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進行問卷調查，得到了如下列聯表：
喜歡戶外運動 | 不喜歡戶外運動 | 總計 | |
男性 | 5 | ||
女性 | 10 | ||
總計 | 50 |
已知在這50人中隨機抽取1人，抽到喜歡戶外運動的員工的概率是
.
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）求該公司男、女員工各多少人；
（3）在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下能否認為喜歡戶外運動與性別有關？并說明你的理由.
下面的臨界值表僅供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
是正方形，
平面，
，
分別是線段
，
的中點，
．
（I）在棱
上找一點
，使得平面
平面
，請寫出點的位置，并加以證明；
（Ⅱ）求點到平面的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐 P - ABCD 中，銳角三角形 PAD 所在平面垂直于平面 PAB，AB⊥AD，AB⊥BC。
(1) 求證：BC∥平面 PAD；
(2) 平面 PAD⊥ 平面 ABCD．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）如圖，曲線
由上半橢圓
和部分拋物線
連接而成， 
的公共點為
，其中
的離心率為
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）過點
的直線
與
分別交于
（均異于點
），若
，求直線
的方程.
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