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（本題滿分12分）某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：，，…，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）求圖中實數的值；
（2）若該校高一年級共有學生640人，試估計該校高一年級
期中考試數學成績不低于60分的人數；
（3）若從數學成績在與兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率．
（1）（2）544（3）

試題分析：（1）由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，
所以．                       ……2分
解得．                                                         ……3分
（2）根據頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率
為．                                         ……5分
由于該校高一年級共有學生640人，利用樣本估計總體的思想，
可估計該校高一年級數學成績不低于60分的人數約為人．    ……6分
（3）成績在分數段內的人數為人，分別記為，．   ……7分
成績在分數段內的人數為人，分別記為，，，． ……8分
若從數學成績在與兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生，
則所有的基本事件有：，，，，，，
，，，，，，，，
 共15種．                                                     ……10分
如果兩名學生的數學成績都在分數段內或都在分數段內，那么這兩名學生的數學成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在分數段內，另一個成績在分數段內，那么這兩名學生的數學成績之差的絕對值一定大于10．
記“這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10”為事件，則事件包含的基本事件有：
，，，，，，共7種．   ……11分
所以所求概率為．                                           ……12分
點評：解決與頻率分布直方圖有關的題目時，要注意到頻率分布直方圖中縱軸表示的是
頻率/組距，不是頻率，圖中小矩形的面積才表示頻率.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

延遲退休年齡的問題，近期引發社會的關注.人社部于2012年7月25日上午召開新聞發布會表示，我國延遲退休年齡將借鑒國外經驗，擬對不同群體采取差別措施，并以“小步慢走”的方式實施.推遲退休年齡似乎是一種必然趨勢，然而反對的聲音也隨之而起.現對某市工薪階層關于“延遲退休年齡”的態度進行調查，隨機抽取了50人，他們月收入的頻數分布及對“延遲退休年齡”反對的人數
月收入（元）
[1000,2000）
[2000,3000）
[3000,4000）
[4000,5000）
[5000,6000）
[6000,7000）
頻數
5
10
15
10
5
5
反對人數
4
8
12
5
2
1
（1）由以上統計數據估算月收入高于4000的調查對象中,持反對態度的概率；
（2）若對月收入在[1000,2000），[4000,5000）的被調查對象中各隨機選取兩人進行跟蹤調查，記選中的4人中贊成“延遲退休年齡”的人數為，求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

兩個變量x，y與其線性相關系數r有下列說法
（1）若r>0，則x增大時，y也相應增大； （2）若r<0，則x增大時，y也相應增大；
（3）若r＝1或r＝－1，則x與y的關系完全對應( 有函數關系)，在散點圖上各個散點均在一條直線上.其中正確的有(     )
A．①B．②③C．①③D．①②③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知線性回歸方程（    ）
A．B．4C．18D．0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

有A,B,C三種零件,分別為a個,300個,b個.采用分層抽樣法抽取一個容量為45的樣本，A種零件被抽取20個，C種零件被抽取10個，這三種零件共（   ）個
A．900B．850C．800D．750

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某公司有員工150人，其中50歲以上的有15人，35---49歲的有45人，不到35歲的有90人.為了調查員工的身體健康狀況，采用分層抽樣方法從中抽取30名員工，則各年齡段人數分別為（ ）
A．3、9、18 B．5、9、16
C．3、10、17 D．5、10、15

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在高二的半期考中，某班級對該班的數學成績進行統計，并將所得結果繪制成頻率分布直方圖如圖所示，若以120分以上為“優秀”，那么該班同學數學成績優秀的頻率為（　  ）
A．　　　B．C．　　　D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

樣本中共右五個個體，其值分別為a，2，3，4，5，若該樣本的平均值為3，則樣本方差為
A．B．C．D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
哈爾濱冰雪大世界每年冬天都會吸引大批游客，現準備在景區內開設經營熱飲等食品的店鋪若干。根據以往對500名40歲以下（含40歲）人員和500名40歲以上人員的統計調查，有如下一系列數據：40歲以下（含40歲）人員購買熱飲等食品的有260人，不購買熱飲食品的有240人；40歲以上人員購買熱飲等食品的有220人，不購買熱飲等食品的有280人，請根據以上數據作出22列聯表，并運用獨立性檢驗思想，判斷購買熱飲等食品與年齡（按上述統計中的年齡分類方式）是否有關系？
注：要求達到99.9%的把握才能認定為有關系。

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