在數列
中，
（
）．
（1）求
的值；
（2）是否存在常數
，使得數列
是一個等差數列？若存在，求的值及
的通項公式；若不存在，請說明理由．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}滿足a1＝3，an＋1＝an＋p·3n(n∈N*，p為常數)，a1，a2＋6，a3成等差數列．
(1)求p的值及數列{an}的通項公式；
(2)設數列{bn}滿足bn＝
，證明：bn≤
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知{an}是等差數列，a1=3，Sn是其前n項和，在各項均為正數的等比數列{bn}中，b1=1,且b2＋S2=10，S5 =5b3＋3a2.
(I )求數列{an}, {bn}的通項公式；
(II)設
，數列{cn}的前n項和為Tn,求證
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于任意的
（
不超過數列的項數），若數列的前項和等于該數列的前項之積，則稱該數列為
型數列。
（1）若數列
是首項
的型數列，求
的值；
（2）證明：任何項數不小于3的遞增的正整數列都不是型數列；
（3）若數列
是型數列，且
試求
與
的遞推關系，并證明
對恒成立。
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，
；（2）
．
，可得
的值；（2）先假設存在滿足條件的常數
常數及待定系數法求
，令
，得
；令
，得
．
，
，此時
，
，
．
的前
項和
滿足
,其中
.
,求
及
;
,求證:
,并給出等號成立的充要條件.
，
，若以
為系數的二次方程:
都有根
滿足
.
為等比數列
.
項和
.
是公比為
的等比數列，且
成等差數列.
是以2為首項，
項和為
，當n≥2時，比較
的大小，并說明理由.
的前
項和為
，首項
，點
在曲線
上.
；
的通項公式
；
,
表示數列
的前項和,若
恒成立，求
的取值范圍.
的前
項和為
，對任意的
，都有
，且
；數列
滿足
.
的值及數列
的通項公式；
對一切
成立.