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【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），圓的參數方程為（為參數）

（1）求和的普通方程；

（2）設點，直線與曲線相交于，兩點，求的值.

【答案】（1）的普通方程為，的普通方程為；（2）.

【解析】

（1）直接利用轉換關系，把參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換．

（2）由在直線上，求出直線的參數方程，設，對應的參數為，將直線的參數方程與圓的方程進行聯立，可求出，，從而可求的值.

（1）由題意可得，故的參數方程為（為參數），

圓的參數方程為（為參數），

消去參數，得的普通方程為，

消去參數，得的普通方程為.

（2）由題意知， 在直線上，的參數方程為 ，設，對應的參數為，

的參數方程與圓的普通方程進行聯立，整理得 ，

則，，所以.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某城市對一項惠民市政工程滿意程度（分值：分）進行網上調查，有2000位市民參加了投票，經統計，得到如下頻率分布直方圖（部分圖）：

現用分層抽樣的方法從所有參與網上投票的市民中隨機抽取位市民召開座談會，其中滿意程度在的有5人．

（1）求的值，并填寫下表（2000位參與投票分數和人數分布統計）；

滿意程度（分數）

人數

（2）求市民投票滿意程度的平均分（各分數段取中點值）；

（3）若滿意程度在的5人中恰有2位為女性，座談會將從這5位市民中任選兩位發言，求男性甲或女性乙被選中的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2020年初，我國突發新冠肺炎疫情.面對“突發災難”，舉國上下心，繼解放軍醫療隊于除夕夜飛抵武漢，各省醫療隊也陸續增援，紛紛投身疫情防控與病人救治之中.為分擔“逆行者”的后顧之憂，某大學學生志愿者團隊開展“愛心輔學”活動，為抗疫前線工作者子女在線輔導功課.現隨機安排甲、乙、丙3名志愿者為某學生輔導數學、物理、化學、生物4門學科，每名志愿者至少輔導1門學科，每門學科由1名志愿者輔導，則數學學科恰好由甲輔導的概率為______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）求函數的單調區間；

（2）若函數在區間內有且只有一個極值點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四面體中,,,,為其外接球球心,與,,所成的角分別為,,.有下列結論：

①該四面體的外接球的表面積為,

②該四面體的體積為10,

③

④

其中所有正確結論的編號為___________

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】高三數學考試中，一般有一道選做題，學生可以從選修4-4和選修4-5中任選一題作答，滿分10分.某高三年級共有1000名學生參加了某次數學考試，為了了解學生的作答情況，計劃從該年級1000名考生成績中隨機抽取一個容量為10的樣本，為此將1000名考生的成績按照隨機順序依次編號為000~999.

（1）若采用系統抽樣法抽樣，從編號為000~999的成績中隨機確定的編號為026，求樣本中的最大編號.

（2）若采用分層抽樣法，按照學生選擇選修4-4或選修4-5的情況將成績分為兩層，已知該校共有600名考生選擇了選修4-4，400名考生選擇了選修4-5，在選取的樣本中，選擇選修4-4的平均得分為6分，方差為2，選擇選修4-5的平均得分為5分，方差為0.75.用樣本估計該校1000名考生選做題的平均得分和得分的方差.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，過焦點且垂直于長軸的弦長為.

（1）已知點是橢圓上兩點，點為橢圓的上頂點，的重心恰好是橢圓的右焦點，求所

在直線的斜率；

（2）過橢圓的右焦點作直線，直線與橢圓分別交于點，直線與橢圓分別交于點，

且，求四邊形的面積最小時直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點M是圓C：（x+1）2+y2＝8上的動點，定點D（1，0），點P在直線DM上，點N在直線CM上，且滿足2，0，動點N的軌跡為曲線E．

（1）求曲線E的方程；

（2）若AB是曲線E的長為2的動弦，O為坐標原點，求△AOB面積S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】用黑白兩種顏色隨機地染如圖所示表格中6個格子，每格子染一種顏色，并且從左往右數，不管數到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子的染色方法種數為________．

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