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正四棱錐S-ABCD中,O為頂點在底面上的射影,P為側棱SD的中點,且SO=OD,則直線BC與平面PAC所成的角等于　　　.

 

30°

【解析】如圖,以O為原點建立空間直角坐標系Oxyz.

設OD=SO=OA=OB=OC=a,則A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,0,0),

P(0,-,),

則=(2a,0,0),=(-a,-,),

=(a,a,0).

設平面PAC的法向量為n,可取n=(0,1,1),

則cos<,n>= ==,

∴<,n>=60°,

∴直線BC與平面PAC所成的角為90°-60°=30°.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業四十四第七章第三節練習卷（解析版） 題型：填空題

已知線段AB,CD分別在兩條異面直線上,M,N分別是線段AB,CD的中點,則MN　　　 (AC+BD)(填“>”“<”或“=”).

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業四十五第七章第四節練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,M,N分別是B1C1,A1D1,A1B1,BD,B1C的中點,

求證:(1)MN∥平面CDD1C1.

(2)平面EBD∥平面FGA.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業四十二第七章第一節練習卷（解析版） 題型：填空題

一正方體內接于一個球,經過球心作一個截面,則截面的可能圖形為_________(只填寫序號).

 

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業四十二第七章第一節練習卷（解析版） 題型：選擇題

在斜二測畫法的規則下,下列結論正確的是(　　)

(A)角的水平放置的直觀圖不一定是角

(B)相等的角在直觀圖中仍然相等

(C)相等的線段在直觀圖中仍然相等

(D)若兩條線段平行,且相等,則在直觀圖中對應的兩條線段仍然平行且相等

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業四十九第七章第八節練習卷（解析版） 題型：選擇題

如圖,正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC=2,∠ACB=90°,F,G分別是線段AE,BC的中點,則AD與GF所成的角的余弦值為(　　)

(A) (B)- (C) (D)-

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業四十三第七章第二節練習卷（解析版） 題型：選擇題

如圖是一個空間幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的表面積為(　　)

(A)8π (B)6π (C)4π (D)2π

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業四十七第七章第六節練習卷（解析版） 題型：填空題

空間四邊形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°,則OA與BC所成角的余弦值等于　　　　.

 

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業四十 第六章第六節練習卷（解析版） 題型：選擇題

若實數a,b滿足a+b<0,則(　　)

(A)a,b都小于0

(B)a,b都大于0

(C)a,b中至少有一個大于0

(D)a,b中至少有一個小于0

 

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