【題目】設
.
（1）求
的單調區間；
（2）求
在[-5， 
]的最大值與最小值.
【答案】(1)單調增區間為（-2， 
），單調減區間為（-∞，-2）和（
，＋∞）；(2)f （x）取最小值是0，f （x）取最大值是63.
【解析】試題分析：
（1）求導可得f ′（x）= -（x＋2）（3x-2），利用導函數研究函數的單調性可得單調增區間為（-2， 
），單調減區間為（-∞，-2）和（
，＋∞）；
（2）由題意結合(1)的結論考查極值和端點處的函數值可得x= -2時，f （x）取最小值0，x= -5時，f （x）取最大值63.
試題解析：
（1）f ′（x）= -（x＋2）（3x-2），
令f ′（x）＞0得 -2＜x＜
，令f ′（x）＜0得x＜-2或x＞
，
∴單調增區間為（-2， 
），單調減區間為（-∞，-2）和（
，＋∞）；
（2）由單調性可知，當x= -2時，f （x）有極小值f （-2 ）=0，當x=
時，f （x）有極大值f （
）=
；
又f （-5）=63，f （
）=
，∴x= -2時，f （x）取最小值0，x= -5時，f （x）取最大值63.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E、F（E與A、D不重合）分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求證：（Ⅰ）EF∥平面ABC；
（Ⅱ）AD⊥AC．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖．根據樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數落在[6，10]內的頻數為 ，數據落在（2，10）內的概率約為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列
的前
項和為
，若數列的各項按如下規律排列：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…，
，
， …，
，…有如下運算和結論：①
；②數列
，
，
，
，…是等比數列；③數列，，，，…的前項和為
；④若存在正整數
，使
，
，則
．其中正確的結論是_____．（將你認為正確的結論序號都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若
=
．
（1）求角A；
（2）若f（x）=sinx+
cos（x+A），求函數f（x）的單調遞增區間．
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【題目】（1）設直線
的方程為
.若直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程；
（2）過直線
：
上的點
作直線，若直線，與
軸圍成的三角形的面積為2，則直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了弘揚民族文化，某中學舉行了“我愛國學，傳誦經典”考試，并從中隨機抽取了60名學生的成績（滿分100分）作為樣本，其中成績不低于80分的學生被評為優秀生，得到成績分布的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）若該所中學共有2000名學生，試利用樣本估計全校這次考試中優秀生人數；
（2）（i）試估計這次參加考試的學生的平均成績（同一組數據用該組區間的中點值作代表）；
（ii）若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的學生中隨機抽取6人，再從中抽取3人贈送一套國學經典學籍，試求恰好抽中2名優秀生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC=2，點M，N分別是邊AB，CD上的點，且MN∥BC，
.若將矩形ABCD沿MN折起使其形成60°的二面角(如圖)．
(1)求證:平面CND⊥平面AMND；
(2)求直線MC與平面AMND所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l經過點A（﹣1，0），其傾斜角是α，以原點O為極點，以x軸的非負半軸為極軸，與直角坐標系xOy取相同的長度單位，建立極坐標系．設曲線C的極坐標方程是ρ2=6ρcosθ﹣5．
（Ⅰ）若直線l和曲線C有公共點，求傾斜角α的取值范圍；
（Ⅱ）設B（x，y）為曲線C任意一點，求 
的取值范圍．
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