【題目】已知函數f(x)＝ax3＋bx＋2在x＝2處取得極值－14.
(1)求a，b的值；
(2)若f(x)≥kx在
上恒成立，求實數k的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
(1) )f′(x)＝3ax2＋b，由f(x)在x＝2處取得極值－14，
解方程即可；（2）f(x)≥kx得x3－12x＋2≥kx，又x∈
，∴k≤x2＋
－12，設g(x)＝x2＋－12，對函數求導研究函數的單調性求得函數最值.
(1)f′(x)＝3ax2＋b，由f(x)在x＝2處取得極值－14，
得
即
解得
經檢驗，a＝1，b＝－12符合題意，
∴a＝1，b＝－12.
(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋2，由f(x)≥kx得x3－12x＋2≥kx，又x∈
，∴k≤x2＋
－12，設g(x)＝x2＋－12，x∈，則g′(x)＝2x－
＝
，當0<x<1時，g′(x)<0，g(x)在(0，1)上單調遞減；當1<x≤2時，g′(x)>0，g(x)在(1，2]上單調遞增．故g(x)在x＝1處取得極小值g(1)＝－9，也是最小值，故得k≤－9，即k的取值范圍為(－∞，－9]．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學作為藍色海洋教育特色學校，隨機抽取100名學生，進行一次海洋知識測試，按測試成績(假設考試成績均在[65，90)內)分組如下：第一組[65，70)，第二組 [70，75)，第三組[75，80)，第四組 [80，85)，第五組 [85，90)．得到頻率分布直方圖如圖C34.
(1)求測試成績在[80，85)內的頻率；
(2)從第三、四、五組學生中用分層抽樣的方法抽取6名學生組成海洋知識宣講小組，定期在校內進行義務宣講，并在這6名學生中隨機選取2名參加市組織的藍色海洋教育義務宣講隊，求第四組至少有1名學生被抽中的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知拋物線C1：x2＝2py的焦點在拋物線C2：
，點P是拋物線C1上的動點．
(1)求拋物線C1的方程及其準線方程；
(2)過點P作拋物線C2的兩條切線，M，N分別為兩個切點，設點P到直線MN的距離為d，求d的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，以橢圓C的左頂點T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設圓T與橢圓C交于點M與點N． 
（1）求橢圓C的方程；
（2）求 
的最小值，并求此時圓T的方程；
（3）設點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與x軸交于點R，S，O為坐標原點，求證：|OR||OS|為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1的參數方程為 
（其中θ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρcosθ﹣ρsinθ+1=0．
（1）分別寫出曲線C1與曲線C2的普通方程；
（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，求線段AB的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝－
x3＋2ax2－3a2x(a∈R且a≠0)．
(1)當a＝－1時，求曲線y＝f(x)在點(－2，f(－2))處的切線方程；
(2)當a＞0時，求函數y＝f(x)的單調區間和極值；
(3)當x∈[2a，2a＋2]時，不等式|f′(x)|≤3a恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是復平面上的四個點,且向量
對應的復數分別為z1,z2.
(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;
(2)若|z1+z2|=2,z1-z2為實數,求a,b的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三角形ABC的三邊長為a、b、c，且其中任意兩邊長均不相等.若
，
，
成等差數列.（1）比較
與
的大小，并證明你的結論；（2）求證B不可能是鈍角
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