Question

已知函數，其中，.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）求的單調區間.（要寫推理過程）

Answer 1

（1）
（2）①當時，為常值函數，不存在單調區間．          
②當時，的單調遞減區間為，；單調遞增區間為，．

解析試題分析：（1）當時，，∴．    
∵，∴，                 
所以曲線在點處的切線方程是．   
（2），．                 
①當時，為常值函數，不存在單調區間．          
②當時，的單調遞減區間為，；單調遞增區間為，．
考點：利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程．
點評：本小題考查導數的幾何意義，兩個函數的和、差、積、商的導數，利用導數研究函數的單調性和極值等基礎知識，考查運算能力及分類討論的思想方法．