【題目】已知函數
.
（1）若
,討論
的單調性;
（2）若
在
處取得極小值，求實數
的取值范圍 .
【答案】（1） 
時，
在
上為增函數；
時，在
上單調遞增，在
上單調遞減；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）先求函數
的導數
，再求函數
的導數
，分
、
、
分別討論
符號，即可得到函數
的單調性；
（2）由（1）可知，時，
單調遞增，恒滿足
，且函數
在
處取得極小值，符合題意，當時， 在單調遞增，且，故
即
時，函數在處取得極小值，符合題意，故可得
取值范圍.
試題解析：（1） 
.
①時，當
時，
，所以在上為增函數；
②時，當時，，所以在上為增函數；
③時，令 
，得
，所以當
時，
；當
時，
，所以在上單調遞增，在上單調遞減；
綜上所述，時，在上為增函數；時，在上單調遞增，在上單調遞減.
（2）
.當時，單調遞增，恒滿足，且函數在處取得極小值；
當時， 在單調遞增，且，故即時，函數在處取得極小值.
綜上所述，取值范圍為.
尖子生新課堂課時作業系列答案
英才計劃同步課時高效訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知各項均不相等的等差數列{an}的前四項和S4=14，且a1，a3，a7成等比數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設Tn為數列{
}的前n項和，若Tn≤λan+1對n∈N*恒成立，求實數λ的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=a+bx與
，若對于任意一點
，過點
作與X軸垂直的直線，交函數y=a+bx的圖象于點
，交函數的圖象于點
，定義：
，若
則用函數y=a+bx來擬合Y與X之間的關系更合適，否則用函數來擬合Y與X之間的關系
（1）給定一組變量P1(1,4),P2(2,5),p3(3,6),p4(4,5.5),p5(5,5.6),p6(6,5.8),對于函數
與函數
，試利用定義求Q1,Q2的值，并判斷哪一個更適合作為點PI(xi,yi)(i=1,2,3…6)中的Y與X之間的擬合函數;
（2）若一組變量的散點圖符合圖象，試利用下表中的有關數據與公式求y對x的回歸方程, 并預測當
時，
的值為多少.
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表中的
（附：對于一組數據
，其回歸直線方程
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，有一個等腰直角三角板
垂直于平面
，有一條長為7的細線，其兩端分別位于
處，現用鉛筆拉緊細線，在平面
上移動.
圖① 圖②
（1）圖②中的
的長為多少時，
平面
？并給出證明.
（2）在（1）的情形下，求三棱錐
的高.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一個幾何體是由一個直角三角形繞其斜邊旋轉一周所形成的．若該三角形的周長為12米，三邊長由小到大依次為a，b，c，且b恰好為a，c的算術平均數．
（1）求a，b，c；
（2）若在該幾何體的表面涂上一層油漆，且每平方米油漆的造價為5元，求所涂的油漆的價格．
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