Question

設f（x）=Asin（ωx+φ）（ω、A為正常數，x∈R），則f（0）=0是f（x）為奇函數的

1. A.
   充分非必要條件
2. B.
   必要非充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

C
分析：f（0）=0?f（0）=Asin（ω×0+?）=Asin?=0??=kπ，k∈Z?f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函數．f（x）為奇函數??=kπ，k∈Z?f（0）=Asin（ω×0+kπ）=Asinkπ=0．所以f（0）=0是f（x）為奇函數的充要條件．
解答：若f（0）=0，
則f（0）=Asin（ω×0+?）=Asin?=0，
∴?=kπ，k∈Z，
∴f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函數．
若f（x）為奇函數，
則?=kπ，k∈Z，
∴f（0）=Asin（ω×0+kπ）=Asinkπ=0．
所以f（0）=0是f（x）為奇函數的充要條件．
故選C．
點評：本題考查充分條件、必要條件和充要條件的判斷，解題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數性質的靈活運用．